Cho tam giác đều ABC , các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H . Gọi I , K , M theo thứ tự là trung điểm của HA , HB , HC . Chứng minh rằng DKFIEM là lục giác đều.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Bài 3. Cho tam giác đều \[ABC\], các đường cao \[AD\], \[BE\], \[CF\] cắt nhau tại \[H\]. Gọi \[I\], \[K\], \[M\] theo thứ tự là trung điểm của \[HA\], \[HB\], \[HC\]. Chứng minh rằng \[DKFIEM\] là lục giác đều. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/10-1769710972.png)
Xét \[\Delta HDC\] vuông tại \[D\], \[DM\] là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \[DM = HM\]. Ta lại có \[\widehat {{C_1}} = 30^\circ \] nên \[\widehat {{H_1}} = 60^\circ \]. Do đó \[\Delta HDM\] là tam giác đều.
Tương tự các tam giác \[HME\], \[HEI\], \[HIF\], \[HFK\], \[HKD\] là các tam giác đều.
Lục giác \[DKFIEM\] có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau (bằng \[120^\circ \]) nên là lục giác đều.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập