Cho tam giác đều \[ABC\], các đường cao \[AD\], \[BE\], \[CF\] cắt nhau tại \[H\]. Gọi \[I\], \[K\], \[M\] theo thứ tự là trung điểm của \[HA\], \[HB\], \[HC\]. Chứng minh rằng \[DKFIEM\] là lục giác đều.
Cho tam giác đều \[ABC\], các đường cao \[AD\], \[BE\], \[CF\] cắt nhau tại \[H\]. Gọi \[I\], \[K\], \[M\] theo thứ tự là trung điểm của \[HA\], \[HB\], \[HC\]. Chứng minh rằng \[DKFIEM\] là lục giác đều.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Đa giác đều lớp 9 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Bài 3. Cho tam giác đều \[ABC\], các đường cao \[AD\], \[BE\], \[CF\] cắt nhau tại \[H\]. Gọi \[I\], \[K\], \[M\] theo thứ tự là trung điểm của \[HA\], \[HB\], \[HC\]. Chứng minh rằng \[DKFIEM\] là lục giác đều. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/10-1769710972.png)
Xét \[\Delta HDC\] vuông tại \[D\], \[DM\] là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \[DM = HM\]. Ta lại có \[\widehat {{C_1}} = 30^\circ \] nên \[\widehat {{H_1}} = 60^\circ \]. Do đó \[\Delta HDM\] là tam giác đều.
Tương tự các tam giác \[HME\], \[HEI\], \[HIF\], \[HFK\], \[HKD\] là các tam giác đều.
Lục giác \[DKFIEM\] có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau (bằng \[120^\circ \]) nên là lục giác đều.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Xét tam giác \(\Delta DFO\), ta có
(do (1)
Xét tứ giác \(DBEF\), ta có
Mặt khác ta có \(FO,EO\) lần lượt là phân giác góc \(DFE\) và \(BEF\) nên ta có
Suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {DOF} = \widehat {BEO}\).
Xét tam giác \(DOF\) và tam giác \(BEO\), ta có
+ \(\widehat {ODF} = \widehat {OBE} = 45^\circ \);
+ \(\widehat {DOF} = \widehat {BEO}\) (chứng minh trên).
\( \Rightarrow \Delta DOF \sim \Delta BEO(\;{\rm{g}} - {\rm{g}})\)
b) \(\Delta DOF\~\Delta BEO \Rightarrow \frac{{DF}}{{BO}} = \frac{{DO}}{{BE}} \Rightarrow DF \cdot BE = DO \cdot BO = \frac{{B{D^2}}}{4} = \frac{{A{B^2}}}{2} = BM \cdot AD.\)
\( \Rightarrow \frac{{BM}}{{DF}} = \frac{{BE}}{{AD}}\)
Xét tam giác \(ADF\) và \(EBM\), ta có
+ \(\widehat {ADF} = \widehat {MBE}\)
+ \(\frac{{BM}}{{DF}} = \frac{{BE}}{{AD}}\).
Suy ra \(\Delta ADF \sim \Delta EBM \Rightarrow \widehat {BME} = \widehat {AFD}\)
Mặt khác ta có \(\widehat {BAF} = \widehat {AFD}(AB//CD)\). Suy ra \(\widehat {BME} = \widehat {BAF}\) suy ra \(ME//ED\) .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vì vòng quay mặt trời gồm mười hai cabin nên hai cabin liền kề cách nhau một góc bằng: \(360^\circ :12 = 30^\circ \)
Do vậy để cabin \(A\) di chuyển đến vị trí cao nhất thì vòng quay thuận chiều kim đồng hồ quanh tâm một góc bằng: \(30^\circ .4 = 120^\circ \)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Cho hình ngũ giác đều \[ABCDE\]có tâm \(O\) (Hình vẽ). a) Phép quay ngược chiều tâm O biến điểm A thành điểm B thì các điểm \(B,C,D,E\) tương ứng biến thành các điểm nào? b) Chỉ ra ba phép quay tâm O giữ nguyên hình ngũ giác đều đã cho. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/19-1769711285.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập