Cho tam giác đều, thực hiện phép quay ngược chiều tâm A góc 90^o ta được tam giác đều. Hãy vẽ tam giác đều đó.

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn \(({\rm{O}})\) như hình vẽ. Phép quay ngược chiều 60^o tâm O biến các điểm \(A,B,C\) lần lượt thành các điểm \(D,E,F\). Chứng minh rằng \[ADBECF\] là một lục giác đều.

Tính số cạnh của một đa giác đều, biết mỗi góc của nó bằng \[135^\circ \].

Cho ngũ giác \[ABCDE\]có các cạnh bằng nhau và \(\widehat A = \widehat B = \widehat C\).

a) Chứng minh tứ giác \[ABCD\]là hình thang cân.

b) Chứng minh ngũ giác \[ABCDE\]là ngũ giác đều.

Cho tam giác đều \[ABC\], các đường cao \[AD\], \[BE\], \[CF\] cắt nhau tại \[H\]. Gọi \[I\], \[K\], \[M\] theo thứ tự là trung điểm của \[HA\], \[HB\], \[HC\]. Chứng minh rằng \[DKFIEM\] là lục giác đều.

Cho lục giác đều \[ABCDEF\]. Trên cạnh \[AB\], \[BC\], \[CD\], \[DE\], \[EF\], \[FA\] lấy các điểm \[A'\], \[B'\], \[C'\], \[D'\], \[E'\], \[F'\] sao cho \[AA' = BB' = CC' = DD' = EE' = FF'\]. Chứng minh rằng \[A'B'C'D'E'F'\] là một lục giác đều.

Đường tròn tâm \(O\) nội tiếp hình vuông \(ABCD\), tiếp điểm trên \(AB\) là \(M\). Một tiếp tuyến với \((O)\) cất các cạnh \(BC,CD\) lần lượt ở \(E,F\). Chứng minh rằng

a) Các tam giác \(DFO\) và \(BOE\) đồng dạng.

b) \(ME\) song song với \(AF\).