Vòng trong của mái giếng trời hình hoa sen của nhà ga Bến Thành (Thành phố Hồ Chí Minh) có dạng đa giác đều 12 cạnh (Hình vẽ). Hãy chỉ ra bốn phép quay biến đa giác đều đó thành chính nó.

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn \(({\rm{O}})\) như hình vẽ. Phép quay ngược chiều 60^o tâm O biến các điểm \(A,B,C\) lần lượt thành các điểm \(D,E,F\). Chứng minh rằng \[ADBECF\] là một lục giác đều.

Tính số cạnh của một đa giác đều, biết mỗi góc của nó bằng \[135^\circ \].

Cho tam giác đều \[ABC\], các đường cao \[AD\], \[BE\], \[CF\] cắt nhau tại \[H\]. Gọi \[I\], \[K\], \[M\] theo thứ tự là trung điểm của \[HA\], \[HB\], \[HC\]. Chứng minh rằng \[DKFIEM\] là lục giác đều.

Cho ngũ giác \[ABCDE\]có các cạnh bằng nhau và \(\widehat A = \widehat B = \widehat C\).

a) Chứng minh tứ giác \[ABCD\]là hình thang cân.

b) Chứng minh ngũ giác \[ABCDE\]là ngũ giác đều.

Cho lục giác đều \[ABCDEF\]. Trên cạnh \[AB\], \[BC\], \[CD\], \[DE\], \[EF\], \[FA\] lấy các điểm \[A'\], \[B'\], \[C'\], \[D'\], \[E'\], \[F'\] sao cho \[AA' = BB' = CC' = DD' = EE' = FF'\]. Chứng minh rằng \[A'B'C'D'E'F'\] là một lục giác đều.

Đường tròn tâm \(O\) nội tiếp hình vuông \(ABCD\), tiếp điểm trên \(AB\) là \(M\). Một tiếp tuyến với \((O)\) cất các cạnh \(BC,CD\) lần lượt ở \(E,F\). Chứng minh rằng

a) Các tam giác \(DFO\) và \(BOE\) đồng dạng.

b) \(ME\) song song với \(AF\).

Cho tam giác đều, thực hiện phép quay ngược chiều tâm A góc 90^o ta được tam giác đều. Hãy vẽ tam giác đều đó.