Tìm \(m\) để phương trình \({x^2} + 2x + m = 0\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \(3{x_1} + 2{x_2} = 1\).

a) \(A\) thuộc đường thẳng \({\rm{y}} = 2{\rm{x}} - 1\) và hoành độ bằng 2 nên tung độ của \(A:y = 2.2 - 1 \Rightarrow y = 3\). Vậy \(A(2;3)\).

Lại có A là giao điểm của parabol \(y = (m + 1){x^2}\) và \(y = 2x - 1\) nên ta có \(3 = (m + 1) \cdot {(2)^2}\)

\( \Rightarrow 4\;{\rm{m}} + 4 = 3 \Rightarrow \;{\rm{m}} =  - \frac{1}{4}\). Vậy \({\rm{y}} = \frac{3}{4}{{\rm{x}}^2}\).

b) Vẽ parabol (P): \(y = \frac{3}{4}{x^2}\).

Bảng giá trị:

Parabol \(({\rm{P}})\) có đỉnh O và nhận trục tung làm trục đối xứng.

Ta có 20 phút \( = \frac{1}{3}\) giờ. Gọi vận tốc lúc đi là \(x\,(\;{\rm{km}}/{\rm{h}},x > 0)\).

Suy ra thời gian đi quãng đường từ \(A\) đến \(B\) dài \(30\;{\rm{km}}\) hết \(\frac{{30}}{x}\) (h).

Khi về, người đó đi quãng đường dài hơn quãng đường lúc đi \(6\;{\rm{km}}\) và đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là \(3\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\) nên thời gian hết là \(\frac{{36}}{{x + 3}}\) (h).

Theo đầu Câu, vì thời gian về ít hơn thời gian đi là \(\frac{1}{3}\) giờ nên có phương trình

\(\frac{{30}}{x} - \frac{{36}}{{x + 3}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow {x^2} + 21x - 270 = 0.\).

Ta có \(\Delta  = {21^2} - 4 \cdot ( - 270) = 1521 > 0\) nên phương trình có nghiệm \({x_1} =  - 30\) (loại); \({x_2} = 9\) (nhận).

Vậy vận tốc lúc đi là \(9\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\).