Tìm \(m\) để phương trình \({x^2} - 4x + m = 0\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \({x_1} - {x_2} = 4\).

Cho phương trình \(3{x^2} - 7x - 4 = 0\). Gọi \({x_1}\), \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình, hãy tính.

a) \(A = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|\); b) \(B = \frac{{x_1^1}}{{{x_2}}} + \frac{{x_2^2}}{{{x_1}}}\)

Một xe tải có chiều rộng là \(2,4\;{\rm{m}}\) chiều cao là \(2,5\;{\rm{m}}\) muốn đi qua một cái cổng hình parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m và khoảng cách từ đỉnh cổng tới mỗi chân cổng là \(2\sqrt 5 \;{\rm{m}}\) (bỏ qua độ dày của cổng).

a) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) gọi parabol \((P):y = a{x^2}\) với a \( < 0\) là hình biểu diễn cổng mà xe tải muốn đi qua. Chứng minh \(a =  - 1\).

b) Hỏi xe tải có đi qua cổng được không? Tại sao?

Giả sử Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m, điểm cao nhất trên cổng cách mặt đất 185,6m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với mặt đất). Hỏi vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn bao nhiêu mét? (làm tròn đến cm )