Một tổ có kế hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo năng suất dự định. Nếu năng suất tăng lên 10 sản phẩm thì tổ đó hoàn thành sớm 2 ngày so với giảm năng suất 10 sản phẩm mỗi ngày. Tính năng suất dự kiến.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 bài tập Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 7 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi năng suất dự kiến là $x$ (sản phẩm/ngày; $x \in \mathbb{N}$ ).

Nếu tăng năng suất lên 10 sản phẩm thì số ngày hoàn thành 350 sản phẩm là $\frac{{350}}{{x + 10}}$ (ngày).

Nếu giảm năng suất 10 sản phẩm thì số ngày hoàn thành 350 sản phẩm là $\frac{{350}}{{x - 10}}$ (ngày).

Theo đề Câu, ta có phương trình

$\frac{{350}}{{x - 10}} - \frac{{350}}{{x + 10}} = 2 \Leftrightarrow {x^2} = 3600 \Leftrightarrow x = \pm 60$

So với điều kiện, vậy năng suất dự kiến là 60 (sản phẩm/ngày)

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho một số có hai chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần. Nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi chữ số hàng chục là $x$, chữ số hàng đơn vị là $y\,(x,y \in \mathbb{N},0 < x \le 9,0 \le y \le 9)$.

Theo đề Câu, tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần, ta có phương trình

$6(x + y) = 10x + y{\rm{. }}$ (1)

Nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho, ta có phương trình

$xy + 25 = 10y + x{\rm{. }}$ (2)

Từ (1) suy ra $x = \frac{{5y}}{4}$thay vào (2) ta có ${y^2} - 9y + 20 = 0$.

Giải phương trình này, ta được ${y_1} = 5,{y_2} = 4$.

Với ${y_1} = 5$ thì ${x_1} = 6,25$ (không thỏa mãn).

Với ${y_2} = 4$ thì ${x_2} = 5$ (thỏa mãn).

Vậy số phải tìm là 54.

Câu 2

Giả sử Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m, điểm cao nhất trên cổng cách mặt đất 185,6m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với mặt đất). Hỏi vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn bao nhiêu mét? (làm tròn đến cm )

Xem đáp án

Lời giải

Cái cổng có hình dạng là một parabol có phương trình dạng: $(P):y = a{x^2}(a < 0)$.

${\rm{OA}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{2} = \frac{{162}}{2} = 81\;{\rm{m}}$ $ \Rightarrow {\rm{A}}(81; - 185,6) \in (P):y = a{x^2} \Rightarrow - 185,6 = a{.81^2} \Rightarrow a = \frac{{ - 185,6}}{{{{81}^2}}} = \frac{{ - 185}}{{6561}}$

$(P):y = \frac{{ - 185}}{{6561}}{x^2}$

${\rm{HM}} = {\rm{EH}} - {\rm{ME}} = 185,6 - 43 = 142,6\;{\rm{m}}$

$ \Rightarrow {\rm{M}}\left( {{x_{\rm{M}}}; - 142,6} \right) \in (P):y = \frac{{ - 185}}{{6561}}{x^2} \Rightarrow - 142,6 = \frac{{ - 185}}{{6561}}x_{\rm{M}}^2$

$ \Rightarrow {x_{\rm{M}}}^2 = \frac{{ - 142,6.6561}}{{ - 185}} = \frac{{4677993}}{{925}} \Rightarrow {x_{\rm{M}}} = \sqrt {\frac{{4677993}}{{925}}} \approx 71,11\;{\rm{m}}$

$ \Rightarrow {\rm{OE}} = 71,11\;{\rm{m}} \Rightarrow {\rm{EA}} = {\rm{OA}} - {\rm{OE}} = 81 - 71,11 = 9,89\;{\rm{m}}.$

Vậy vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng $A$ một khoảng là $9,89\;{\rm{m}}$.

Câu 3