Một nhóm thợ phải thực hiện kế hoạch sản suất 3000 sản phẩm. Trong 8 ngày đầu, họ thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ đã vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm, nên đã hoàn thành sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày cần phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 bài tập Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 7 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi số sản phẩm theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất là $x$ (sản phẩm/ngày, $\left. {x \in {\mathbb{Z}^*}} \right)$.

Suy ra số sản phẩm làm trong 8 ngày đầu là $8x$ (sản phẩm).

Thời gian làm số sản phẩm còn lại là: $\frac{{3000 - 8x}}{{x + 10}}$ (ngày).

Thời gian theo kế hoạch là $\frac{{3000}}{x}$(ngày).

Theo đề Câu nhóm thợ đã hoàn thành sớm hơn 2 ngày so với dự định, ta có phương trình:

$8 + \frac{{3000 - 8x}}{{x + 10}} + 2 = \frac{{3000}}{x} \Leftrightarrow {x^2} + 50x - 15000 = 0$.

Ta có$\Delta = {21^2} - 4 \cdot \left( { - 270} \right) = 1521 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm ${x_1} = - 30$ (loại); ${x_2} = 9$ (nhận).

Vậy mỗi ngày nhó thợ cần sản xuất 9 sản phẩm.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho một số có hai chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần. Nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi chữ số hàng chục là $x$, chữ số hàng đơn vị là $y\,(x,y \in \mathbb{N},0 < x \le 9,0 \le y \le 9)$.

Theo đề Câu, tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần, ta có phương trình

$6(x + y) = 10x + y{\rm{. }}$ (1)

Nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho, ta có phương trình

$xy + 25 = 10y + x{\rm{. }}$ (2)

Từ (1) suy ra $x = \frac{{5y}}{4}$thay vào (2) ta có ${y^2} - 9y + 20 = 0$.

Giải phương trình này, ta được ${y_1} = 5,{y_2} = 4$.

Với ${y_1} = 5$ thì ${x_1} = 6,25$ (không thỏa mãn).

Với ${y_2} = 4$ thì ${x_2} = 5$ (thỏa mãn).

Vậy số phải tìm là 54.

Câu 2

Giả sử Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m, điểm cao nhất trên cổng cách mặt đất 185,6m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với mặt đất). Hỏi vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn bao nhiêu mét? (làm tròn đến cm )

Xem đáp án

Lời giải

Cái cổng có hình dạng là một parabol có phương trình dạng: $(P):y = a{x^2}(a < 0)$.

${\rm{OA}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{2} = \frac{{162}}{2} = 81\;{\rm{m}}$ $ \Rightarrow {\rm{A}}(81; - 185,6) \in (P):y = a{x^2} \Rightarrow - 185,6 = a{.81^2} \Rightarrow a = \frac{{ - 185,6}}{{{{81}^2}}} = \frac{{ - 185}}{{6561}}$

$(P):y = \frac{{ - 185}}{{6561}}{x^2}$

${\rm{HM}} = {\rm{EH}} - {\rm{ME}} = 185,6 - 43 = 142,6\;{\rm{m}}$

$ \Rightarrow {\rm{M}}\left( {{x_{\rm{M}}}; - 142,6} \right) \in (P):y = \frac{{ - 185}}{{6561}}{x^2} \Rightarrow - 142,6 = \frac{{ - 185}}{{6561}}x_{\rm{M}}^2$

$ \Rightarrow {x_{\rm{M}}}^2 = \frac{{ - 142,6.6561}}{{ - 185}} = \frac{{4677993}}{{925}} \Rightarrow {x_{\rm{M}}} = \sqrt {\frac{{4677993}}{{925}}} \approx 71,11\;{\rm{m}}$

$ \Rightarrow {\rm{OE}} = 71,11\;{\rm{m}} \Rightarrow {\rm{EA}} = {\rm{OA}} - {\rm{OE}} = 81 - 71,11 = 9,89\;{\rm{m}}.$

Vậy vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng $A$ một khoảng là $9,89\;{\rm{m}}$.

Câu 3