Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng hình chóp \(S.ABCD\), có đáy là hình vuông với cạnh dài \(230\;{\rm{m}}\), các cạnh bên bằng nhau và dài \(219\,{\rm{m}}\) (theo britannica.com) (hình vẽ). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SCD\). Tính góc giữa hai đường thẳng \(BG\) và \(SA\) (làm tròn tới hàng đơn vị độ).

Mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 6 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {1;2; - 2} \right)\).

               Mặt phẳng \(\left( Q \right):x + 2y + z - 5 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {1;2;1} \right)\).

               \({\rm{cos}}\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\) \( \Rightarrow \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) \approx 66^\circ \)

               Khi ráp 2 mái tiếp xúc với các thanh đà bên dưới ta được\(\widehat {{\rm{BAF}}} = \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) \approx 66^\circ \).

               Theo đề tam giác ABF cân tại A vì \(AB = AF\)\( \Rightarrow \widehat {AFB} = 57^\circ \)

               Gọi H là trung điểm BF, khi đó AH cũng là đường cao trong tam giác cân ABF.

               \(AF = \frac{{HF}}{{cos\widehat {AFH}}} \approx 18,4\,m\)

Đường thẳng \(a:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 3 + t\\y = 1 + t\\z =  - 2 + 4t\end{array} \right.\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {1;1;4} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 2z + 6 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {1;1; - 2} \right)\).

               \(\sin \left( {a,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \sqrt {\frac{1}{3}}  = \sin \varphi \)

Độ cao của mặt bàn tính từ mặt đất là khoảng cách từ chân bàn A đến mặt phẳng \(\left( P \right)\)