Một cuộc thi có \(36\) bộ câu hỏi, trong đó có \(16\) bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên và \(20\) bộ câu hỏi về chủ đề xã hội. Bạn Hạnh lấy ngẫu nhiên \(1\) bộ câu hỏi (lấy không hoàn lại), sau đó bạn Phúc lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi. Xác suất bạn Phúc lấy được bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên bằng \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị \(100a - 99b\) bằng bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Ôn tập chương 6 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
- 491
Phần giải chi tiết
Xét các biến cố:
A: "Bạn Hạnh lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội";
B: "Bạn Phúc lấy được bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên".
Khi đó, \({\rm{P}}\left( A \right) = \frac{{20}}{{36}} = \frac{5}{9};{\rm{P}}\left( {\overline {A\,} } \right) = 1 - {\rm{P}}\left( A \right) = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}\).
Nếu bạn Hạnh chọn được một bộ câu hỏi về chủ đề xã hội thì sau đó còn 35 bộ câu hỏi, trong đó có 16 bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên, suy ra \({\rm{P}}\left( {B\mid A} \right) = \frac{{16}}{{35}}\).
Nếu bạn Hạnh chọn được một bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên thì sau đó còn 35 bộ câu hỏi, trong đó có 15 bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên, suy ra \({\rm{P}}\left( {B\mid \overline {A\,} } \right) = \frac{{15}}{{35}}\).
Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất bạn Phúc lấy được bộ câu hỏi về chủ đề
tự nhiên là: \({\rm{P}}\left( B \right) = {\rm{P}}\left( A \right).{\rm{P}}\left( {B\mid A} \right) + {\rm{P}}\left( {\overline {A\,} } \right).{\rm{P}}\left( {B\mid \overline {A\,} } \right) = \frac{5}{9} \cdot \frac{{16}}{{35}} + \frac{4}{9} \cdot \frac{{15}}{{35}} = \frac{4}{9}\).
Suy ra \(a = 4,b = 9\) và \(100a - 99b = - 491\).Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{5}{{19}}\).
B. \(\frac{{12}}{{31}}\).
C. \(\frac{{11}}{{45}}\).
D. \(\frac{{16}}{{49}}\).
Lời giải
Xét hai biến cố sau:
A: "Học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi";
\(B\): "Học sinh được chọn ra là học sinh nam".
Khi đó, xác suất để học sinh được chọn ra đạt danh hiệu học sinh giỏi và là nam, chính là xác suất của \(A\) với điểu kiện \(B\).
\({\rm{P}}(A \cap B) = \frac{{80}}{{600}} = \frac{2}{{15}}{\rm{. }}\)
Do có 245 học sinh nam nên \({\rm{P}}(B) = \frac{{245}}{{600}} = \frac{{49}}{{120}}\). Vì thế, ta có;
\({\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{{\rm{P}}(A \cap B)}}{{{\rm{P}}(B)}} = \frac{{\frac{2}{{15}}}}{{\frac{{49}}{{120}}}} = \frac{{16}}{{49}}.\)
Vậy xác suất để học sinh được chọn ra đạt danh hiệu học sinh giỏi và là nam bằng \(\frac{{16}}{{49}}\).Lời giải
Gọi \(A\) là biến cố “Lần 1 Minh lấy được bi màu xanh”,
\(B\) là biến cố “Lần 2 Minh lấy được bi có màu xanh”
Khi đó \(AB\) là biến cố “Cả hai lần Minh lấy được bi màu xanh”. Ta có \(P\left( {AB} \right) = \frac{5}{7}\)
Gọi \(x\) là số kẹo ban đầu trong túi \(\left( {x > 0} \right)\)
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{6}{n}\), \(P\left( {B|A} \right) = \frac{5}{{n - 1}}\).
Theo công thức nhân xác suất, ta có \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)\)
Hay \(\frac{6}{n} \cdot \frac{5}{{n - 1}} = \frac{5}{7}\)\( \Rightarrow n = 7\).
Vậy số bi đỏ trong túi ban đầu là \(7 - 6 = 1\) biLời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{1}{5}\).
B. \(\frac{3}{{10}}\).
C . \(\frac{3}{5}\).
D. \(\frac{2}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) \[n\left( A \right) = 10\].
Đúng
Sai
b) \(P\left( A \right) = \frac{5}{9}\)
Đúng
Sai
c) \[P\left( {\left. B \right|A} \right) = \frac{4}{9}\].
Đúng
Sai
d) \[P\left( {A.B} \right) = 0,8\].
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(0,1\).
B. \(0,2\).
C. \(0,3\).
D. \(0,4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{3}{{17}}\).
B. \(\frac{1}{2}\).
C. \(\frac{1}{4}\).
D. \(\frac{2}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập