Một người làm một cái đèn lồng có dạng hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là \(4\)cm và cạnh bên là \(5\) cm, công đoạn cuối cùng là người đó gắn thêm một thanh nhựa nối từ đỉnh của đèn lồng đến đáy. Khi làm xong thì thấy rằng phần thanh nhựa đó có độ dài là \(4,4\)cm. Vậy thanh nhựa có được gắn ngay tâm của đáy hay không ?
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử rằng đèn lồng có các đỉnh và cạnh như hình minh họa phía trên.
Gọi \(H\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Vì \(S.ABCD\) là chóp tứ giác đều nên ta có \(SA = SB = SC = SD\).
Từ đó suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}SH \bot BD\\SH \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Xét tam giác\(ABC\) vuông tại \(B\), ta có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{4^2} + {4^2}} = 4\sqrt 2 \).
Suy ra \(AH = \frac{{AC}}{2} = 2\sqrt 2 \).
Xét tam giác \(SHA\) vuông tại \(H\), ta có: \(SH = \sqrt {{5^2} - {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt {17} \approx 4,1\).
Ta thấy rằng thanh nhựa nối từ đỉnh của lồng đèn đến đáy là \(4,4\)cm, lớn hơn chiều dài \(SH\) vừa tìm được. Nên có thể kết luận rằng thanh nhựa không vuông góc với mặt phẳng đáy, hay nói cách khác là không đi qua tâm của đáy.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Giả sử các cạnh và các đỉnh của kim tự tháp được mô phỏng như hình vẽ bên dướ
Gọi \(H\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Vì \(S.ABCD\) là chóp tứ giác đều nên ta có \(SA = SB = SC = SD\).
Từ đó suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}SH \bot BD\\SH \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 262\sqrt 2 \) m.
\( \Rightarrow HC = \frac{{AC}}{2} = 131\sqrt 2 \) m.
Xét tam giác \(SHC\) vuông tại \(H\), ta có: \(SH = \sqrt {S{C^2} - H{C^2}} = \sqrt {{{\left( {230} \right)}^2} - {{\left( {131\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt {18578} \).
Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\), ta có \(SI \bot BC\) vì tam giác \(SBC\) cân tại \(S\) và ta có \[HI = \frac{{AB}}{2} = 131\]m.
Kẻ \(HJ \bot SI\), khi đó \(HJ \bot \left( {SBC} \right)\) vì \(\left\{ \begin{array}{l}HJ \bot SI\\HJ \bot BC\end{array} \right.\),
suy ra \(HJ\) là khoảng cách ngắn nhất để đào con đường vào tâm của đáy kim tự tháp.
Xét tam giác \(SHI\) vuông tại \(H\), ta có: \(\frac{1}{{H{J^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{I^2}}} = \frac{1}{{18578}} + \frac{1}{{17161}} = \frac{{35739}}{{18578.17161}}\)\( \Rightarrow HJ \approx 94\)m.
Vậy quãng đường ngắn nhất khoảng \(94\)m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: \(AB//CD \Rightarrow (SA,CD) = (SA,AB)\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB \bot CB}\\{AB \bot SC}\end{array} \Rightarrow AB \bot (SBC) \Rightarrow AB \bot SB} \right.\)
Xét tam giác \(SAB\) vuông tại \(B\) có:
Vậy
Câu 3
a) \(SO \bot AC\)
b) \(SO \bot (ABCD)\)
c) \(AC \bot (SBD)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) \(OA \bot BC,OB \bot AC,OC \bot AB\).
b) Tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn.
c) \(H\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập