Một tấm ván hình chữ nhật \[ABCD\] được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu \[2m\]. Biết \[AB = 1m,\,AD = 3,5m\]. Gọi \[\varphi \] là góc giữa đường thẳng \[BD\] và đáy hố (Tham khảo hình vẽ). Tính \[\tan \varphi \].
![Một tấm ván hình chữ nhật \[ABCD\] được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu \[2m\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid50-1771902582.png)
Một tấm ván hình chữ nhật \[ABCD\] được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu \[2m\]. Biết \[AB = 1m,\,AD = 3,5m\]. Gọi \[\varphi \] là góc giữa đường thẳng \[BD\] và đáy hố (Tham khảo hình vẽ). Tính \[\tan \varphi \].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(K\) là hình chiếu vuông góc của \(D\) lên \(\left( {ABHK} \right)\)
Suy ra \(KB\) là hình chiếu vuông góc của \(BD\) lên \(\left( {ABHK} \right)\)
Suy ra góc giữa \(BD\) và mặt phẳng \(\left( {ABHK} \right)\) là góc \[\widehat {DBK}\]
Ta có: \[AK = \sqrt {A{D^2} - D{K^2}} = \sqrt {3,{5^2} - {2^2}} = \frac{{\sqrt {33} }}{2}\]
Mặt khác: \[BK = \sqrt {A{B^2} + A{K^2}} = \sqrt {{1^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt {33} }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {37} }}{2}\].
Trong tam giác vuông \[DBK\]: \[\tan \varphi = \frac{{DK}}{{BK}} = \frac{2}{{\frac{{\sqrt {37} }}{2}}} = \frac{{4\sqrt {37} }}{{37}}\].
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) \(\sin \widehat {BCA} = 0,5\)
Đúng
Sai
b)
Đúng
Sai
c) \(BF = \sqrt 2 \;m\)
Đúng
Sai
d)
Đúng
Sai
Lời giải
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Sai |
Vì \(AC\) là hình chiếu của \(BC\) trên mặt phẳng \((ACFD)\) nên
\((BC,(ACFD)) = (BC,AC) = \widehat {BCA}{\rm{. }}\)Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có:
Vậy
Vì \(AF\) là hình chiếu của \(BF\) trên mặt phẳng \((ACFD)\) nên
\((BF,(ACFD)) = (BF,AF) = \widehat {BFA}{\rm{. }}\)
Hình vuông \(BCFE\) cạnh bằng \(1\;m\) có đường chéo \(BF = \sqrt 2 \;m\).
Tam giác \(ABF\) vuông tại \(A\) có:
Vậy
Câu 2
A. 12 triệu đồng.
B. 13 triệu đồng.
C. 10 triệu đồng.
D. 15 triệu đồng.
Lời giải
Theo giả thiết: \(BC = m\), \(EF = 6.6m\), \(AF = 30cm = 0.3m\), \(FG = AB + 0.3\) (m), \(\widehat {BAC} = {120^o}\), \(AB = AC\)
Khi đó ta có: \(B{C^2} = 2A{B^2} - 2A{B^2}.\cos \widehat {BAC} = 3A{B^2}\)\( \Rightarrow AB = \frac{{BC\sqrt 3 }}{3} \approx 2.31\left( m \right)\)
\( \Rightarrow FG \approx 2.31 + 0.3 = 2.61\left( m \right)\); \(EF = 6.6\left( m \right)\)\( \Rightarrow {S_{EFGH}} \approx 6.6 \times 2.61 \approx 17.23\left( {{m^2}} \right)\)
Vậy giá thành để làm mái tôn nhà kho của anh Hùng là: \(17.23 \times 740000 = 12750200\)(đồng)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) \(SA = a\sqrt 2 {\rm{. }}\)
Đúng
Sai
b) Tang góc giữa \(SB\) và mặt phẳng \((ABC)\) bằng: \(\sqrt 2 \)
Đúng
Sai
c) Sin góc giữa \(SB\) và mặt phẳng \((SAC)\) bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{8}\)
Đúng
Sai
d) Số đo góc phẳng nhị diện \([S,BC,A]\) bằng
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. dưới 6 mét.
B. dưới 7m.
C. dưới 12m.
D. dưới 13m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) \(AC \bot AB\)
Đúng
Sai
b) \(C{C^\prime } = 2\sqrt 3 \)
Đúng
Sai
c) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng \(3\sqrt 3 {\rm{ }}\)
Đúng
Sai
d) Góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,C{C^\prime },{B^\prime }} \right]\) gần bằng
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập