Một tấm ván hình chữ nhật \[ABCD\] được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu \[2m\]. Biết \[AB = 1m,\,AD = 3,5m\]. Gọi \[\varphi \] là góc giữa đường thẳng \[BD\] và đáy hố (Tham khảo hình vẽ). Tính \[\tan \varphi \].
![Một tấm ván hình chữ nhật \[ABCD\] được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu \[2m\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid50-1771902582.png)
Một tấm ván hình chữ nhật \[ABCD\] được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu \[2m\]. Biết \[AB = 1m,\,AD = 3,5m\]. Gọi \[\varphi \] là góc giữa đường thẳng \[BD\] và đáy hố (Tham khảo hình vẽ). Tính \[\tan \varphi \].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(K\) là hình chiếu vuông góc của \(D\) lên \(\left( {ABHK} \right)\)
Suy ra \(KB\) là hình chiếu vuông góc của \(BD\) lên \(\left( {ABHK} \right)\)
Suy ra góc giữa \(BD\) và mặt phẳng \(\left( {ABHK} \right)\) là góc \[\widehat {DBK}\]
Ta có: \[AK = \sqrt {A{D^2} - D{K^2}} = \sqrt {3,{5^2} - {2^2}} = \frac{{\sqrt {33} }}{2}\]
Mặt khác: \[BK = \sqrt {A{B^2} + A{K^2}} = \sqrt {{1^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt {33} }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {37} }}{2}\].
Trong tam giác vuông \[DBK\]: \[\tan \varphi = \frac{{DK}}{{BK}} = \frac{2}{{\frac{{\sqrt {37} }}{2}}} = \frac{{4\sqrt {37} }}{{37}}\].
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. dưới 6 mét.
B. dưới 7m.
C. dưới 12m.
D. dưới 13m.
Lời giải
Khoảng cách từ mặt đường đến cầu vượt là: \(BH = AB.\sin {30^o} = 6\left( m \right)\)
Vậy những phương tiện tham gia giao thông chiều cao phải nhỏ hơn 6 mét.
Lời giải
Gọi điểm tiếp xúc 3 chân của tripod với mặt đất là \(A\,,\,B\,,\,C\) và 3 chân của tripod là \(SA\,,\,SB\,,\,SC\).
Ta có \(\Delta ABC\) đều cạnh \(50\,cm\), \(SA = SB = SC = 143\,cm\). Hình chóp \(S.ABC\)là hình chóp đều.
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(M\)là trung điểm của \(BC\).
Ta có: \(AM = \frac{{50\sqrt 3 }}{2} = 25\sqrt 3 \). \(AG = \frac{2}{3}AM = \frac{{50\sqrt 3 }}{3}\).
\(SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{143}^2} - {{\left( {\frac{{50\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} \approx 140\,\left( {cm} \right)\).
Ta có: \(AH\) là hình chiếu vuông góc của \(SA\) lên \(\left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {SA\,,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SA\,;\,AH} \right)\).
Xét \(\Delta SAH\) vuông tại \(H\), ta có: \(\cos \left( {SAH} \right) = \frac{{AH}}{{SA}} = \frac{{50\sqrt 3 }}{{429}} \Rightarrow \widehat {SAH} \approx 78^\circ \).
Vậy tripod cao \(1\,,\,4\,m\) và góc tạo bởi 1 chân của tripod với mặt đất là \(78^\circ \).
Câu 3
A. \(\frac{{\sqrt 5 }}{4}\).
B. \(\frac{{\sqrt 7 }}{4}\).
C. \(\frac{{\sqrt 6 }}{4}\).
D. \(\frac{{\sqrt {10} }}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\cot \varphi = 2\).
B. \(\cot \varphi = \frac{1}{2}\).
C. \(\cot \varphi = 2\sqrt 2 \).
D. \(\cot \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\widehat {SOA}\].
B. \[\widehat {SBA}\].
C. \[\widehat {SHA}\].
D. \[\widehat {SDA}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 12 triệu đồng.
B. 13 triệu đồng.
C. 10 triệu đồng.
D. 15 triệu đồng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập