Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) =  - 2t + 10\) (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng là

Lời giải

Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cách đều hai điểm \(A;B\) khi và chỉ khi \(AB\,{\rm{//}}\,\left( \alpha  \right)\) hoặc \(\left( \alpha  \right)\) đi qua trung điểm \(I\) của \(AB\).

Trường hợp 1: \(AB\,{\rm{//}}\,\left( \alpha  \right)\) ta có \(\overrightarrow {CD}  = \left( {1\,;\,4\,;\, - 5} \right)\), \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2\,;\,1\,;\,0} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) qua điểm \(C\left( {2\,;\,1\,;\,6} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left[ {\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {AB} \,} \right] = \left( {5\,;\,10\,;\,9} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) là: \(5\left( {x - 2} \right) + 10\left( {y - 1} \right) + 9\left( {z - 6} \right) = 0\) hay \(5x + 10y + 9z - 74 = 0\).

Trường hợp 2: \(\left( \alpha  \right)\) qua trung điểm \(I\left( {5\,;\,\frac{9}{2}\,;\,0} \right)\) của \(AB\) có \(\overrightarrow {CD}  = \left( {1\,;\,4\,;\, - 5} \right)\), \(\overrightarrow {CI}  = \left( {3\,;\,\frac{7}{2}\,;\, - 6} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) qua điểm \(C\left( {2\,;\,1\,;\,6} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến là

\(\vec n = \left[ {\overrightarrow {CD} \,,\,\overrightarrow {CI} } \right] = \left( { - \frac{{13}}{2}\,;\, - 9\,;\, - \frac{{17}}{2}} \right) =  - \frac{1}{2}\left( {13;18;17} \right)\).

Chọn một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( \alpha  \right)\] là \[{\overrightarrow n _{\left( \alpha  \right)}} = \left( {13;\,18;\,17} \right)\].

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) là: \(13\left( {x - 2} \right) + 18\left( {y - 1} \right) + 17\left( {z - 6} \right) = 0\) hay \(13x + 18y + 17z - 146 = 0\).

Chọn C.

Lời giải

Gọi lượng thức ăn dự kiến tiêu thụ mỗi ngày là \[x\], tổng lượng thức ăn được chuẩn bị là \[45x\]. Gọi n là số ngày thực tế mà lượng thức ăn được dùng hết.

Lượng thức ăn tiêu thụ trong 10 ngày đầu là: 10x.

Lượng thức ăn tiêu thụ kể từ ngày thứ 11 trở đi: \(x\left( {1 + 10\% } \right) + x{\left( {1 + 10\% } \right)^2} +  \ldots  + x{\left( {1 + 10\% } \right)^{n - 10}}\).

Ta có: \(10x + x\left( {1 + 10\% } \right) + x{\left( {1 + 10\% } \right)^2} +  \ldots  + x{\left( {1 + 10\% } \right)^{n - 10}} = 10x + 1,1x \cdot \frac{{1 - {{1,1}^{n - 10}}}}{{1 - 1,1}}\).

Ta có: \(10x + 1,1x \cdot \frac{{1 - {{1,1}^{n - 10}}}}{{1 - 1,1}} = 45x \Leftrightarrow 10 + 1,1 \cdot \frac{{1 - {{1,1}^{n - 10}}}}{{1 - 1,1}} = 45 \Leftrightarrow n = 10 + {\log _{1,1}}\left( {\frac{{46}}{{11}}} \right) \approx 25,01\).

Vậy thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng trong \[25\] ngày. Chọn C.