Cho hai đại lượng \(y\) và \(x\) tỉ lệ thuận với nhau. Gọi \({x}_{1};{x}_{2}\)\({x}_{1};{x}_{2}\) là hai giá trị của \(x\)\(x\) và \({y_1};{y_2}\) là hai giá trị tương ứng của \(y\)\(y\). Biết \({y_1} = 16;{y_2} = 8;{x_1} = 10\) khi đó giá trị của \({x}_{2}\)\({x}_{2}\) là

Với \(a,b,c\) là các số khác 0 thỏa mãn \( - a + 2b + 2c \ne 0;\)\(2a - b + 2c \ne 0;\)\(2a + 2b - c \ne 0\), ta có:

\(\frac{a}{{ - a + 2b + 2c}} = \frac{b}{{2a - b + 2c}} = \frac{c}{{2a + 2b - c}}\)

\( \Rightarrow \frac{{ - a + 2b + 2c}}{a} = \frac{{2a - b + 2c}}{b} = \frac{{2a + 2b - c}}{c}\)

\( \Rightarrow \frac{{ - a + 2b + 2c}}{a} + 3 = \frac{{2a - b + 2c}}{b} + 3 = \frac{{2a + 2b - c}}{c} + 3\)

\( \Rightarrow \frac{{2a + 2b + 2c}}{a} = \frac{{2a + 2b + 2c}}{b} = \frac{{2a + 2b + 2c}}{c}\)

\( \Rightarrow \frac{{a + b + c}}{a} = \frac{{a + b + c}}{b} = \frac{{a + b + c}}{c}\) \[\left( 1 \right)\]

+) Nếu \(a + b + c \ne 0\), từ (1) suy ra \(a = b = c\)

Khi đó: \(P = \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right)\)

\( = \left( {1 + \frac{a}{a}} \right)\left( {1 + \frac{c}{c}} \right)\left( {1 + \frac{b}{b}} \right)\)

\( = \left( {1 + 1} \right)\left( {1 + 1} \right)\left( {1 + 1} \right) = 8\)

+) Nếu \(a + b + c = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = - c\\b + c = - a\\a + c = - b\end{array} \right.\)

Khi đó: \(P = \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right)\)

\( = \frac{{a + b}}{a}.\frac{{c + a}}{c}.\frac{{b + c}}{b}\)

\( = \frac{{ - c}}{a}.\frac{{ - b}}{c}.\frac{{ - a}}{b} = - 1\)

Vậy \(P = \left\{ \begin{array}{l}8{\rm{ }}khi{\rm{ }}a + b + c \ne 0\\ - 1{\rm{ }}khi{\rm{ }}a + b + c = 0\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Xét \[\Delta MNP\], có: \(MN - MP < NP < MN + MP\) (bất đẳng thức tam giác)

Hay: \(5cm - 1cm < NP < 5cm + 1cm\)

\(4cm < NP < 6cm\)

Vì độ dài cạnh \(NP\) là một số nguyên, nên: \(NP = 5cm\).