Một hộp có chứa 6 bút mực xanh và 4 bút mực đỏ cùng loại, cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 bút từ hộp. Gọi \(A\) là biến cố "ba bút lấy ra đều là bút mực xanh". \(B\) là biến cố "ba bút lấy ra đều là bút mực đỏ". Khi đó:

Gọi \(A\) là biến cố lần thứ nhất rút được con Át

Gọi \(B\) là biến cố lần thứ hai rút được con Át.

Gọi \(C\) là biến cố lần thứ ba rút được con \(J\).

\( \Rightarrow ABC\) là biến cố hai lần đầu rút được con Át và lần thứ ba rút được con \(J\).

Các biến cố \(A,B\) và \(C\) đôi một độc lập với nhau.

Xác suất rút là bài thứ nhất là con Át là \(P(A) = \frac{4}{{52}}\).

Xác suất rút là bài thứ hai là con Át là \(P(B) = \frac{4}{{52}}\).

Xác suất rút là bài thứ ba là con \(J\) là \(P(C) = \frac{4}{{52}}\).

Vậy xác suất cần tính là: \(P(ABC) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C) = \frac{4}{{52}} \cdot \frac{4}{{52}} \cdot \frac{4}{{52}} = \frac{1}{{2197}}\).

a) Gọi \(A\) biến cố "lấy ra ngẫu nhiên 4 quả cầu trong đó có 2 quả cầu trắng"

\(P(A) = \frac{{C_5^2 \times C_6^2}}{{C_{11}^4}} = \frac{5}{{11}}{\rm{. }}\)

b) Gọi \(B\) biến cố "lấy ra ngẫu nhiên 4 quả cầu trong đó có ít nhất 3 quả cầu đen" \(P(B) = \frac{{C_5^1 \times C_6^3 + C_6^4}}{{C_{11}^4}} = \frac{{23}}{{66}}\).

c) Gọi \(C\) biến cố "lấy ra ngẫu nhiên 4 quả cầu toàn cầu trắng": \(P(C) = \frac{{C_5^4}}{{C_{11}^4}} = \frac{1}{{66}}\).

d) \(P\left( D \right) = \frac{{C_6^4}}{{C_{11}^4}} = \frac{1}{{22}}\)