Đường thẳng \((d):y = - \frac{1}{2}x + 3m + 2\) cắt đồ thị hàm số \((P):y = 3{x^2} - 2x - 1\) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) sao cho \(x_1^2 + x_2^2 = 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\).
Đường thẳng \((d):y = - \frac{1}{2}x + 3m + 2\) cắt đồ thị hàm số \((P):y = 3{x^2} - 2x - 1\) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) sao cho \(x_1^2 + x_2^2 = 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hàm số bậc hai lớp 10 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Phương trình hoành độ giao điểm của \((P)\) và đường thẳng \((d)\) là
\(3{x^2} - 2x - 1 = - \frac{1}{2}x + 3m + 2 \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 2m - 2 = 0\)(1)
Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thoả mãn
\[\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 = 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{\Delta ^\prime } = 16m + 17 > 0\\{x_1} + {x_2} = \frac{1}{2}\\{x_1} \cdot {x_2} = - m - 1\\x_1^2 + x_2^2 = 3({x_1} + {x_2})\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}m > - \frac{{17}}{{16}}\\{x_1} + {x_2} = \frac{1}{2}\\{x_1} \cdot {x_2} = - m - 1\\{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2{x_1}{x_2} = 0\end{array}\end{array}} \right.} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}m > - \frac{9}{{16}}\\{(\frac{1}{2})^2} - \frac{3}{2} - 2( - m - 1) = 0\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}m > - \frac{9}{{16}}\\m = - \frac{3}{8}\end{array}\end{array} \Leftrightarrow m = - \frac{3}{8}} \right.} \right.{\rm{ }}\end{array}\]
Vậy \[m = - \frac{3}{8}{\rm{. }}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
+ Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Trong đó \(A( - 2,5;1,5),B(2,5;1,5),C(0;2)\).
+ Do Parabol đi qua các điểm \(A( - 2,5;1,5)\), \(B(2,5;1,5),C(0;2)\) nên ta có hệ phương
trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a{{( - 2,5)}^2} + b( - 2,5) + c = 1,5}\\{a{{(2,5)}^2} + b(2,5) + c = 1,5}\\{c = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - \frac{2}{{25}}}\\{b = 0}\\{c = 2}\end{array}} \right.} \right.\). Vậy \(a = - \frac{2}{{25}},b = 0,c = 2\).
Câu 2
A. \(h = 4,45\) mét.
B. \(h = 3,125\) mét.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn B
Gọi \[A\]và \[B\]là hai điểm ứng với hai chân cổng như hình vẽ.
Vì cổng hình parabol có phương trình \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\)và cổng có chiều rộng \(d = 5\) mét nên:
\(AB = 5\,\) và \(A\left( { - \frac{5}{2}; - \frac{{25}}{8}} \right)\)\(;\,\)\(B\left( {\frac{5}{2}; - \frac{{25}}{8}} \right)\).
Vậy chiều cao của cổng là\(\left| { - \frac{{25}}{8}} \right| = \frac{{25}}{8} = 3,125\,\)mét.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) \(c = 4\)
b) \(a = 1\)
c) \(b = 2\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) \((P)\) đi qua ba điểm \(A(0;1),B(1; - 1),C( - 1;1)\) khi đó \((P)\) có phương trình \(y = - {x^2} - x + 1\).
b) \((P)\) đi qua điểm \(D(3;0)\) và có đỉnh \(I(1;4)\)khi đó \((P)\) có phương trình \(y = - {x^2} + 2x + 2\).
c) \((P)\) đi qua hai điểm \(M(2; - 7),N( - 5;0)\) và có trục đối xứng là \(x = - 2\) khi đó \((P)\) có phương trình \(y = - {x^2} - 2x + 5\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập