Đường thẳng \((d):y = - \frac{1}{2}x + 3m + 2\) cắt đồ thị hàm số \((P):y = 3{x^2} - 2x - 1\) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) sao cho \(x_1^2 + x_2^2 = 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\).
Đường thẳng \((d):y = - \frac{1}{2}x + 3m + 2\) cắt đồ thị hàm số \((P):y = 3{x^2} - 2x - 1\) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) sao cho \(x_1^2 + x_2^2 = 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hàm số bậc hai lớp 10 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Phương trình hoành độ giao điểm của \((P)\) và đường thẳng \((d)\) là
\(3{x^2} - 2x - 1 = - \frac{1}{2}x + 3m + 2 \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 2m - 2 = 0\)(1)
Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thoả mãn
\[\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 = 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{\Delta ^\prime } = 16m + 17 > 0\\{x_1} + {x_2} = \frac{1}{2}\\{x_1} \cdot {x_2} = - m - 1\\x_1^2 + x_2^2 = 3({x_1} + {x_2})\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}m > - \frac{{17}}{{16}}\\{x_1} + {x_2} = \frac{1}{2}\\{x_1} \cdot {x_2} = - m - 1\\{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2{x_1}{x_2} = 0\end{array}\end{array}} \right.} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}m > - \frac{9}{{16}}\\{(\frac{1}{2})^2} - \frac{3}{2} - 2( - m - 1) = 0\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}m > - \frac{9}{{16}}\\m = - \frac{3}{8}\end{array}\end{array} \Leftrightarrow m = - \frac{3}{8}} \right.} \right.{\rm{ }}\end{array}\]
Vậy \[m = - \frac{3}{8}{\rm{. }}\]
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
+ Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Trong đó \(A( - 2,5;1,5),B(2,5;1,5),C(0;2)\).
+ Do Parabol đi qua các điểm \(A( - 2,5;1,5)\), \(B(2,5;1,5),C(0;2)\) nên ta có hệ phương
trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a{{( - 2,5)}^2} + b( - 2,5) + c = 1,5}\\{a{{(2,5)}^2} + b(2,5) + c = 1,5}\\{c = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - \frac{2}{{25}}}\\{b = 0}\\{c = 2}\end{array}} \right.} \right.\). Vậy \(a = - \frac{2}{{25}},b = 0,c = 2\).
Câu 2
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) là \[{x^2} - x - 2 = x + 1\]\[ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0\].
Phương trình này có \[a - b + c = 0\] nên có hai nghiệm \[{x_1} = - 1\],\[{x_2} = 3\].
Suy ra \[A\left( { - 1;0} \right)\] và \[B\left( {3;4} \right)\].
Diện tích tam giác \[OAB\] bằng \[\frac{1}{2}.1.3 = \frac{3}{2}\].
Câu 3
A. \(h = 4,45\) mét.
B. \(h = 3,125\) mét.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) \(c = 4\)
b) \(a = 1\)
c) \(b = 2\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) \((P)\) đi qua ba điểm \(A(0;1),B(1; - 1),C( - 1;1)\) khi đó \((P)\) có phương trình \(y = - {x^2} - x + 1\).
b) \((P)\) đi qua điểm \(D(3;0)\) và có đỉnh \(I(1;4)\)khi đó \((P)\) có phương trình \(y = - {x^2} + 2x + 2\).
c) \((P)\) đi qua hai điểm \(M(2; - 7),N( - 5;0)\) và có trục đối xứng là \(x = - 2\) khi đó \((P)\) có phương trình \(y = - {x^2} - 2x + 5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập