Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hình bình hành \(ABCD\) có diện tích bằng 2. Biết \(A(0;2),B(3;0)\) và giao điểm \(I\) của hai đường chéo hình bình hành nằm trên đường thẳng \(y = - x\). Tìm toạ độ các điểm \(C\) và \(D\).
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hình bình hành \(ABCD\) có diện tích bằng 2. Biết \(A(0;2),B(3;0)\) và giao điểm \(I\) của hai đường chéo hình bình hành nằm trên đường thẳng \(y = - x\). Tìm toạ độ các điểm \(C\) và \(D\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Phương trình đường thẳng lớp 10 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Phương trình đường thẳng \(AB\) là: \(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow 2x + 3y - 6 = 0\).
Điểm \(I\) nằm trên đường thẳng \(y = - x\) nên giả sử \(I(t; - t)\).
Vì \(I\) là trung điểm của \(AC\) nên \(C(2t; - 2t - 2),I\) là trung điểm của \(BD\) nên \(D(2t - 3; - 2t)\)
Ta có: \(AB = \sqrt {{{(3 - 0)}^2} + {{(0 - 2)}^2}} = \sqrt {13} \). Suy ra \(d(C,AB) = \frac{2}{{\sqrt {13} }}\). Khi đó \(\frac{{|2 \cdot 2t + 3( - 2t - 2) - 6|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt {13} }} \Leftrightarrow | - 2t - 12| = 2\). Suy ra \(t = - 5\) hoặc \(t = - 7\). Với \(t = - 5\), ta có: \(C( - 10;8),D( - 13;10)\).
Với \(t = - 7\), ta có: \(C( - 14;12),D( - 17;14)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Gọi \(I\) là giao điểm của hai đường chéo. Vì \(I\) thuộc \(\Delta \) nên giả sử \(I(3t;t)\).
Khi đó \(\overrightarrow {IA} = ( - 3t;2 - t),\overrightarrow {IB} = (4 - 3t;3 - t)\).
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thoi nên \(\overrightarrow {IA} \cdot \overrightarrow {IB} = 0 \Leftrightarrow ( - 3t)(4 - 3t) + (2 - t)(3 - t) = 0 \Leftrightarrow 10{t^2} - 17t + 6 = 0\)
Suy ra \(t = \frac{1}{2}\) hoặc \(t = \frac{6}{5}\).
Với \(t = \frac{1}{2}\)ta có: \(I\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2}} \right) \Rightarrow C(3; - 1),D( - 1; - 2)\)
Với \(t = \frac{6}{5}\)ta có: \(I\left( {\frac{{18}}{5};\frac{6}{5}} \right) \Rightarrow C\left( {\frac{{36}}{5};\frac{2}{5}} \right),D\left( {\frac{{16}}{5}; - \frac{3}{5}} \right)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
a) Vì \({d_1}\) song song với \(d\) nên phương trình của \({d_1}\) có dạng: \(4x - y + c = 0(c \ne 11)\).
Vì \(M\) thuộc \({d_1}\) nên \(4.( - 2) - 1 + c = 0 \Leftrightarrow c = 9\).
Vậy phương trình đường thẳng \({d_1}\) là: \(4x - y + 9 = 0\).
b) Vì \({d_2}\) vuông góc với \(d\) nên phương trình của \({d_2}\) có dạng: \(x + 4y + m = 0\).
Vì \({d_2}\) cách đều hai điểm \(P,Q\) nên
\(d\left( {P,{d_2}} \right) = d\left( {Q,{d_2}} \right) \Leftrightarrow \frac{{| - 3 + 4 \cdot 3 + m|}}{{\sqrt {{1^2} + {4^2}} }} = \frac{{|5 + 4 \cdot ( - 1) + m|}}{{\sqrt {{1^2} + {4^2}} }} \Leftrightarrow |m + 9| = |m + 1|.\)
Suy ra \(m = - 5\). Vậy phương trình đường thẳng \({d_2}\) là: \(x + 4y - 5 = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(x + 2y = 0\).
B. \(x + 2y - 3 = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Đường thẳng \(AB\)có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} (2;5)\)
b) Đường thẳng \(AB\)có vectơ pháp tuyến là \(\vec n(2; - 5)\)
c) Phương trình tổng quát của đường thẳng \(AB\) là \(2x - 5y + 14 = 0\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập