Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(A'B = a\sqrt 3 \) và \(A'B\) tạo với đáy một góc bằng \({60^ \circ }\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(B'C'\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Để xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, ta có thể dựng hình chiếu của điểm đó trên mặt phẳng, rồi xác định khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó.
Lời giải
Gọi \(O\) là giao điểm của \(A'B\) và \(AB'\).
Ta có \(MB'//\left( {A'BC} \right)\) nên \({d_{\left[ {M,\left( {A'BC} \right)} \right]}} = {d_{\left[ {B',\left( {A'BC} \right)} \right]}}\).
Mà \(AB' \cap \left( {A'BC} \right) = O\) nên \(\frac{{{d_{\left[ {B',\left( {A'BC} \right)} \right]}}}}{{{d_{\left[ {A,\left( {A'BC} \right)} \right]}}}} = \frac{{B'O}}{{AO}} = 1 \Rightarrow {d_{\left[ {B',\left( {A'BC} \right)} \right]}} = {d_{\left[ {A,\left( {A'BC} \right)} \right]}}\).
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) lên \(A'B\). Khi đó \(AH \bot \left( {A'BC} \right)\) nên \({d_{\left[ {A,\left( {A'BC} \right)} \right]}} = AH\).
\(A'B\) tạo với đáy một góc bằng \({60^ \circ }\) nên \(\widehat {ABA'} = {60^ \circ }\)
Ta có \(AB = A'B.\cos \widehat {ABA'} = a\sqrt 3 .{\rm{cos}}{60^ \circ } = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\);
\(AH = AB.\sin \widehat {ABH} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.{\rm{sin}}{60^ \circ } = \frac{{3a}}{4}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Sử dụng lí thuyết cảm ứng điện từ.
Lời giải
Sạc không dây hoạt động dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ. Khi đĩa sạc nhận dòng điện, nó sẽ tạo ra hiện tượng cảm ứng điện từ, tạo ra từ thông đi qua tiết diện cuộn dây trong điện thoại.
Vậy cuộn sơ cấp nằm trên đĩa sạc, cuộn thứ cấp nằm trên điện thoại.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Dựa vào lí thuyết về Đồng bằng sông Cửu Long.
Lời giải
Đồng bằng sông Cửu Long có nhiều thế mạnh để nuôi trồng thủy sản nước ngọt vì đây là vùng có diện tích mặt nước lớn nhất cả nước.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập