Cho 10 điểm trong mặt phẳng và không có 3 điểm nào thẳng hàng.

Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác có đỉnh được lấy từ các điểm đó?

Bước 1: Xếp 7 bạn nam thành một hàng ngang, có \[7!\] cách xếp.

Bước 2: Xem các bạn nam là những vách ngăn, giữa 7 bạn nam có sáu vị trí để xếp 3 bạn nữ. Chọn 3 vị trí trong sáu vị trí để xếp 3 bạn nữ, có \({A^3}_6\) cách.

Theo quy tắc nhân ta có \(7!.{A^3}_6 = 604800\)cách.

Gọi \(L\) là nhóm 3 sách lý, \(S\) là nhóm 4 sách sinh, Đ là nhóm 5 sách địa. Số cách xếp trong \(L\) là 3!; số cách xếp trong \(S\) là 4!; số cách xếp trong Đ là 5!; số cách xếp L, S, Đ với nhau: 3!.

Vậy số cách xếp thỏa mãn đề bài là: \(3!4!5!3! = 103680\) (cách).