Xác định \(a,\)\(b,\)\(c\) để \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){{\rm{e}}^{ - x}}\)là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 3x + 2} \right){{\rm{e}}^{ - x}}\).

Bác Tâm mới mua một chiếc xe ô tô trị giá \(900\) triệu đồng. Bác muốn mua gói bảo hiểm thân vỏ cho chiếc xe của mình. Biết rằng giá bán \(T\) của gói bảo hiểm với thời hạn một năm được tính theo công thức: \(T = 1,3\%  \cdot A\)(\(A\)là giá trị của chiếc xe ô tô tại thời điểm mua bảo hiểm) . Giả sử cứ sau một năm, giá trị của chiếc xe lại bị giảm đi \(10\% \) so với năm trước đó. Nếu trong \(5\) năm liên tục kể từ khi mua xe, bác Tâm đều mua gói bảo hiểm trên, thì tổng số tiền bác phải trả cho công ty bảo hiểm bằng bao nhiêu triệu đồng (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

___

Sau một tháng thi công, công trình xây dựng lớp học từ thiện cho học sinh vùng cao đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp thời đưa vào sử dụng, đơn vị xây dựng quyết định từ tháng thứ hai tăng khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công (nhập đáp án vào ô trống)?

___

Trong một trò chơi mô phỏng bắn súng, một người chơi đặt điểm ngắm tại điểm O là giao điểm của \(AC\) và \(BD\) trong căn phòng hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\)có kích thước \[AB = 50\left( m \right),AD = 35\,\left( m \right),AA' = 10\,\left( m \right)\]. Người chơi có nhiệm vụ từ điểm ngắm đã đặt bắn trúng một mục tiêu di động trên mặt phẳng \(\left( {CB'D'} \right)\). Tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm ngắm đó đến mục tiêu (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) .

_____

Để chuẩn bị đồ dùng học tập cho năm học mới, mẹ cho Hoa 100000 đồng để đi mua dụng cụ học tập. Sau khi lên danh sách đồ dùng còn thiếu, Hoa quyết định đi mua ít nhất 2 chiếc bút bi và một số vở để ghi chép. Biết giá tiền của một chiếc bút bi là 5000 đồng và giá tiền một quyển vở là 7000 đồng. Hỏi bạn Hoa có thể mua tối đa bao nhiêu quyển vở mà vẫn đảm bảo đủ đồ dùng học tập (nhập đáp án vào ô trống)?

___

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), \(SA = 2a\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD\), \(\alpha \) là góc hợp bởi đường thẳng \(SG\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\). Biết \(\sin \alpha  = \frac{{a\sqrt {105} }}{b}\), với \(a,b \in \mathbb{Z},b > 0,\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính tổng \(a + b\)(nhập đáp án vào ô trống).

___