khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

08/03/2026 196 Lưu

Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đường cong \(y = {e^x}\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0\), \(x = 1\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng bao nhiêu? 

A. \(V = \frac{{\pi \left( {{e^2} + 1} \right)}}{2}\). 
B. \(V = \frac{{{e^2} - 1}}{2}\). 
C. \(V = \frac{{\pi {e^2}}}{3}\). 
D. \(V = \frac{{\pi \left( {{e^2} - 1} \right)}}{2}\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

\(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\rm{e}}^{2x}}{\rm{d}}x = } \pi \left. {\frac{{{{\rm{e}}^{2x}}}}{2}} \right|_0^1 = \frac{{\pi \left( {{e^2} - 1} \right)}}{2}\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một ô tô đang chạy với tốc độ \(72{\rm{km/h}}\) thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ \(v\left( t \right) = - 10t + 30\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường xe ô tô đi được trong \(t\left( {\rm{s}} \right)\)kể từ lúc đạp phanh.
a) Công thức biểu diễn hàm số \(s\left( t \right) = - 5{t^2} + 30t + 72\left( {\rm{m}} \right)\).
Đúng
Sai
b) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 3 giây.
Đúng
Sai
c) Sau 3 giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là 45 m.
Đúng
Sai
d) Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật
Đúng
Sai

Lời giải

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Ta có \(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = \int {\left( { - 10t + 30} \right)dt = - 5{t^2} + 30t + C} \).

Do \(s\left( 0 \right) = 0\) nên \(C = 0\).

Vậy \(s\left( t \right) = - 5{t^2} + 30t\).

b) Xe ô tô dừng hẳn khi \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 10t + 30 = 0 \Leftrightarrow t = 3\).

c) Sau 3 giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là

\(s\left( 3 \right) = - {5.3^2} + 30.3 = 45\) (m).

d) Đổi 72 km/h = 20 m/s.

Vậy quãng đường xe ô tô đã di chuyển từ từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳng là \(20 + 45 = 65\) (m).

Câu 2

Khối chỏm cầu có bán kính \(R = 5\) và chiều cao \(h = 1\) sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn có phương trình \(y = \sqrt {25 - {x^2}} \), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 4\), \(x = 5\) xung quanh trục \(Ox\).
a) Khoảng cách từ tâm của khối cầu đến khối chỏm cầu bằng 3.
Đúng
Sai
b) Thể tích của khối chỏm cầu \({V_1}\) được tính theo công thức \({V_1} = \pi \int\limits_4^5 {\left( {25 - {x^2}} \right)dx} \).
Đúng
Sai
c) Thể tích của khối chỏm cầu \({V_1} = \frac{{14\pi }}{3}\).
Đúng
Sai
d) Gọi \({V_2}\) là thể tích của nửa khối cầu có bán kính bằng 5. Tỉ số thể tích \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{7}{{125}}\).
Đúng
Sai

Lời giải

a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ

a) Khoảng cách từ tâm của khối cầu đến khối chỏm cầu bằng \(5 - 1 = 4\).

b) Thể tích của khối chỏm cầu được tính theo công thức \({V_1} = \pi \int\limits_4^5 {{{\left( {\sqrt {25 - {x^2}} } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_4^5 {\left( {25 - {x^2}} \right)dx} \).

c) \[{V_1} = \pi \int\limits_4^5 {\left( {25 - {x^2}} \right)dx} = \left. {\pi \left( {25x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_4^5 = \frac{{14\pi }}{3}\].

d) Gọi \({V_2}\) là thể tích của nửa khối cầu có bán kính bằng 5.

Ta có \({V_2} = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi {.5^3} = \frac{{250}}{3}\pi \).

Suy ra \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{{14}}{3}\pi }}{{\frac{{250}}{3}\pi }} = \frac{7}{{125}}\).

Câu 3

Gọi \({S_1},{S_2}\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và trục hoành (tham khảo hình vẽ). Biết \({S_1} = 10;{S_2} = 1\).

a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ a) Khoảng cách từ tâm của khối c (ảnh 1)
a) \(\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} = 10\).
Đúng
Sai
b) \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 1\).
Đúng
Sai
c) \(\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} = 11\).
Đúng
Sai
d) \(\int\limits_{ - 2}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = 11\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức \(P'\left( x \right) = - 0,0008x + 10,4\). Ở đây \(P\left( x \right)\)là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được \(x\) đơn vị sản phẩm.
a) Lợi nhuận khi bán được \(x\) đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức \(P\left( x \right) = - 0,0008{x^2} + 10,4x\).
Đúng
Sai
b) Lợi nhuận khi bán được 50 sản phẩm đầu tiên là 519 triệu đồng.
Đúng
Sai
c) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên 55 đơn vị sản phẩm là 49,79 triệu đồng.
Đúng
Sai
d) Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên \(a\) đơn vị sản phẩm lớn hơn 517 triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ nhất của \(a\) là 100.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Người ta dự định trồng hoa Lan Ý để trang trí vào phần tô đậm. Biết rằng phần tô đậm là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - \frac{1}{2}\) và \(y = g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1\) trong đó \(a,b,c,d,e \in \mathbb{R}\). Biết rằng hai đồ thị đó cắt nhau tại các điểm có hoành độ lần lượt bằng \( - 3; - 1;2\), chi phí trồng hoa là 800000 đồng/m2 và đơn vị trên các trục được tính là 1 mét. Số tiền trồng hoa gần nhất với số nào sau đây?

Đáp án đúng là: D Thể tích của khối tròn xoay t (ảnh 1)
A. \(4220000\) đồng.                                
B. \(2083000\) đồng.              
C. \(422000\) đồng.                             
D. \(4217000\) đồng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y = \frac{2}{x},y = 0,x = 1,x = 4\).
a) Số \(m\) thỏa mãn \(\int\limits_1^m {\frac{1}{x}dx} = 2\) là \({e^2}\).
Đúng
Sai
b) Diện tích hình \(\left( H \right)\) bằng \(4\ln 2\).
Đúng
Sai
c) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình \(\left( H \right)\) xung quanh trục hoành bằng \(2\pi \).
Đúng
Sai
d) Gọi \(x = k\) là đường thẳng chia hình \(\left( H \right)\) thành 2 phần có diện tích bằng nhau. Khi đó \(k = 1\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? (ảnh 1)
A. \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2x + 2} \right)dx} \).                                
B. \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2x - 2} \right)dx} \).                
C. \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right)dx} \).            
D. \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2{x^2} - 2x - 4} \right)dx} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập