Có hay không các bộ số tự nhiên thỏa mãn mệnh đề sau?
Có hay không các bộ số tự nhiên thỏa mãn mệnh đề sau?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Sử dụng tính chất chia hết của số chính phương cho 8
Bổ đề: \({n^3} - n:6\forall n\) và kiểm tra các vế tính chia hết cho 6
Không
\(n \equiv 1\left( {{\rm{mod }}8} \right) \Rightarrow {n^2} \equiv 1\left( {{\rm{mod }}8} \right)\)\(n \equiv 2\left( {{\rm{mod }}8} \right) \Rightarrow {n^2} \equiv 4\left( {{\rm{mod }}8} \right)\)\(n \equiv 3\left( {{\rm{mod }}8} \right) \Rightarrow {n^2} \equiv 9\left( { \equiv 1} \right)\left( {{\rm{mod }}8} \right)\)\(n \equiv 4\left( {{\rm{mod }}8} \right) \Rightarrow {n^2} \equiv 16\left( { \equiv 0} \right)\left( {{\rm{mod }}8} \right)\)\(n \equiv 5\left( {{\rm{mod }}8} \right) \Rightarrow {n^2} \equiv 25\left( { \equiv 1} \right)\left( {{\rm{mod }}8} \right)\)\(n \equiv 6\left( {{\rm{mod }}8} \right) \Rightarrow {n^2} \equiv 36\left( { \equiv 4} \right)\left( {{\rm{mod }}8} \right)\)\(n \equiv 7\left( {{\rm{mod }}8} \right) \Rightarrow {n^2} \equiv {7^2}\left( { \equiv 1} \right)\left( {{\rm{mod }}8} \right)\)\(n \equiv 0\left( {{\rm{mod }}8} \right) \Rightarrow {n^2} \equiv 0\left( {{\rm{mod }}8} \right)\)
Suy ra số chính phương khi chia 8 có số dư là \(0,1,4\)
⇒ Tổng của 3 số chính phương có thể chia 8 dư \(0,1,2,3,4,5,6\)
Mặt khác \(560647:8\) dư 7 nên không tồn tại bộ số tự nhiên \({\rm{x}},{\rm{y}},{\rm{z}}\) thỏa mãn.
Bổ đề: Ta có \({n^3} - n:6\forall n\)
Chứng minh: \({n^3} - n = n\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)\) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên luôn tồn tại 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3 nên \({n^3} - n\) : \(6\forall n\).
\({a^3} + {b^3} + {c^3} + {d^3} = a + b + c + d + 660064\)\( \Leftrightarrow {a^3} - a + {b^3} - b + {c^3} - c + {d^3} - d = 660064\)
Do vế trái luôn chia hết cho 6, vế phải không chia hết cho 6 nên không tồn tại các bộ a, b, c, d thỏa mãn.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Sử dụng cấp số nhân
Gọi diện tích bèo chiếm ban đầu là \(S\)
Sau 12 giờ diện tích của chậu nước là \(S = {10^{12}} \cdot s\)
\( \Rightarrow {10^x}.s = \frac{1}{5}{S_{{\rm{cne\;}}}} = \frac{1}{5}{.10^{12}}.s \Rightarrow x = {\rm{log}}\left( {\frac{1}{5} \cdot {{10}^{12}}} \right) \approx 11,3\)
Lời giải
Phương pháp giải
Từ công thức cấu tạo của rutin suy ra công thức phân tử.
Giải chi tiết
Đếm số nguyên tử C, H, O có trong công thức cấu tạo của rutin.
Suy ra công thức phân tử của rutin là C₂₇H₃₀O₁₆.
Đáp án cần chọn: B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập