Điền số thích hợp vào chỗ trống.
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;2;5} \right),B\left( {2;4; - 3} \right),C\left( {3;3;1} \right)\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(M\) là điểm thay đổi trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Độ dài \(GM\) ngắn nhất bằng \(\_\_\_\_\) .
Đáp án: __
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
GM ngắn nhất khi M là hình chiếu của G xuống ( Oxy ).
\(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), suy ra \(G\left( {\frac{{1 + 2 + 3}}{3};\frac{{2 + 4 + 3}}{3};\frac{{5 + \left( { - 3} \right) + 1}}{3}} \right) = \left( {2;3;1} \right)\).
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(G\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), khi đó \(GH\) là khoảng cách từ \(G\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), ta có \(GH = {\rm{d}}\left( {G,\left( {Oxy} \right)} \right) = 1\)
Với \(M\) là điểm thay đổi trên mặt phẳng ( \(Oxy\) ), ta có \(GM \ge GH = 1\).
Do đó \(GM\) ngắn nhất \( \Leftrightarrow M \equiv H\). Vậy độ dài \(GM\) ngắn nhất bằng 1 .
Đáp án: 1
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
1.Đúng vì luôn nghịch biến tức là báo đen có tốc độ giảm dần
nên tốc độ ngựa vằn tăng.
2.Sai. Quãng đường của báo đen đi là:
\({x_1} = \smallint {v_1}\left( t \right)dt = \smallint 15 \cdot {e^{ - 0,1t}}dt = - 150{e^{ - 0,1t}} + {C_1}\)\({x_1}\left( 0 \right) = - 150{e^0} + {C_1} = 0 \Leftrightarrow {C_1} = 150 \Rightarrow {x_1} = - 150{e^{ - 0,1t}} + 150\)Tương tự quãng đường của ngựa vằn đi là:
\({x_2}\left( t \right) = \smallint {v_2}\left( t \right)dt = \smallint \left( {20 - 20{e^{ - 0,1t}}} \right)dt = 20t + 200{e^{ - 0,1t}} + {C_2}\)\({x_2}\left( 0 \right) = 20.0 + 200.{e^0} + {C_2} = 40 \Leftrightarrow {C_2} = 40 - 200 = - 160\)\( \Rightarrow {x_2}\left( t \right) = 20t + 200{e^{ - 0,1t}} - 160\)Khoảng cách báo đen và ngựa vằn là
\({\rm{\Delta }}x = {x_2} - {x_1} = 20t + 200{e^{ - 0,1t}} - 160 + 150{e^{ - 0,1t}} - 150 = 20t + 250{e^{ - 0,1t}} - 310 = f\left( t \right)\)Xét \(f'\left( t \right) = 20 - 35{e^{ - 0,1t}} = 0 \Leftrightarrow {e^{ - 0,1t}} = \frac{{20}}{{35}} \Leftrightarrow t = - 10{\rm{ln}}\left( {\frac{{20}}{{35}}} \right)\)
Khi đó \({\rm{min}}f\left( t \right) = f\left( { - 10{\rm{ln}}\frac{{20}}{{35}}} \right) \approx 1,92315\)
Khoảng cách min này đạt được khi điều này là sai
Vậy 2,3 sai.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Khi đánh bắt cá tại một quần thể ở ba thời điểm, thu được tỉ lệ như sau:
| I | II | III | |
|
Trước sinh sản
|
\(55\%\)
|
\(42\%\)
|
\(20\%\)
|
|
Đang sinh sản
|
\(30\%\)
|
\(43\%\)
|
\(45\%\)
|
|
Sau sinh sản
|
\(15\%\)
|
\(15\%\)
|
\(35\%\)
|
Có bao nhiêu nhận xét đúng trong các nhận xét sau:
1. Tại thời điểm I quần thể đang ở trạng thái phát triển
2. Tại thời điểm II có thể tiếp tục đánh bắt với mức độ vừa phải
3. Tại thời điểm I có thể tiếp tục đánh bắt
4. Tại thời điểm III quần thể đang bị đánh bắt quá mức nên cần được bảo vệ
5. Tại thời điểm III có thể tiếp tục đánh bắt
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \({C}_{20}{H}_{14}{O}_{4}\).
B. \({C}_{20}{H}_{16}{O}_{5}\).
C. \({C}_{18}{H}_{14}{O}_{4}\).
D. \({C}_{18}{H}_{16}{O}_{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập