Trong không gian Oxyz, cho các điểm \[A(1;2;0), B(3;2;2), C(0;5;1).\] Điểm \(D\) nằm trên mặt cầu có phương trình \[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 2)^2} = 4\] sao cho thể tích tứ diện ABC bằng \(4\). Biết quỹ tích điểm \(D\) là một đường tròn có bán kính \[R = a\sqrt {154},\] trong đó \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức \[T = a + b\] bằng:
Trong không gian Oxyz, cho các điểm \[A(1;2;0), B(3;2;2), C(0;5;1).\] Điểm \(D\) nằm trên mặt cầu có phương trình \[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 2)^2} = 4\] sao cho thể tích tứ diện ABC bằng \(4\). Biết quỹ tích điểm \(D\) là một đường tròn có bán kính \[R = a\sqrt {154},\] trong đó \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức \[T = a + b\] bằng:
A. 25.
B. 14.
C. 27.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Ta có:
\[\overrightarrow {AB} = (2;0;2),\quad \overrightarrow {AC} = ( - 1;3;1).\]
Suy ra:
\[\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 2 \cdot ( - 1) + 0 \cdot 3 + 2 \cdot 1 = 0,\]
nên \(AB \bot AC\).
Diện tích tam giác ABC là:
\[{S_{ABC}} = \frac{{AB \cdot AC}}{2} = \frac{{2\sqrt 2 \cdot \sqrt {11} }}{2} = \sqrt {22} .\]
Phương trình mặt phẳng \((ABC)\) là:
\[3x + 2y - 3z - 7 = 0.\]
Do thể tích tứ diện ABCD bằng \(4\), ta có:
\[{V_{ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} \cdot d(D,(ABC)) = 4 \Rightarrow d(D,(ABC)) = \frac{{12}}{{\sqrt {22} }}.\]
Gọi \(D(a;b;c)\), khi đó:
\[\frac{{|3a + 2b - 3c - 7|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2} + {{( - 3)}^2}} }} = \frac{{12}}{{\sqrt {22} }} \Rightarrow |3a + 2b - 3c - 7| = 12.\]
Suy ra \(D\) thuộc một trong hai mặt phẳng:
\[({P_1}):\;3a + 2b - 3c - 19 = 0,\qquad ({P_2}):\;3a + 2b - 3c + 5 = 0.\]
Xét mặt cầu tâm \(I(2;0;2)\), bán kính \({R_0} = 2\).
Khoảng cách từ \(I\) đến \(({P_1})\):
\[d(I,({P_1})) = \frac{{|3 \cdot 2 + 2 \cdot 0 - 3 \cdot 2 - 19|}}{{\sqrt {22} }} = \frac{{19}}{{\sqrt {22} }} > 2,\]
nên không có giao tuyến.
Khoảng cách từ \(I\) đến \(({P_2})\):
\[d(I,({P_2})) = \frac{{|3 \cdot 2 + 2 \cdot 0 - 3 \cdot 2 + 5|}}{{\sqrt {22} }} = \frac{5}{{\sqrt {22} }} < 2,\]
nên quỹ tích \(D\) là một đường tròn.
Bán kính đường tròn đó:
\[R = \sqrt {R_0^2 - {d^2}(I,({P_2}))} = \sqrt {4 - \frac{{25}}{{22}}} = \sqrt {\frac{{63}}{{22}}} = \frac{{3\sqrt {154} }}{{22}}.\]
Suy ra:
\[a = 3,\quad b = 22 \Rightarrow T = a + b = 25.\]
Đáp án: A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \({\bf{363}}{\mkern 1mu} {\rm{g}}{\rm{.}}\)
B.\(181,5{\mkern 1mu} {\rm{g}}{\rm{.}}\)
C.\(363{\mkern 1mu} {\rm{mg}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Phương pháp giải :
Công suất: \(P = \frac{E}{t}\)
Số hạt nhân: \(N = n \cdot {N_A} = \frac{m}{M} \cdot {N_A}\)
Giải chi tiết :
Năng lượng mỗi lò phản ứng toả ra trong 1 ngày là: \[E = P \cdot t = {175.10^6} \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60 = 1,{512.10^{13}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}})\]
Năng lượng mỗi phân hạch sinh ra là:\[{E_0} = 203{\mkern 1mu} ({\rm{MeV}}) = {203.10^6} \cdot 1,{6.10^{ - 19}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}}) = 3,{248.10^{ - 11}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}})\]
Số phân hạch bằng số hạt nhân \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) tiêu thụ: \[N = \frac{E}{{{E_0}}} = \frac{{1,{{512.10}^{13}}}}{{3,{{248.10}^{ - 11}}}} \approx 4,{655.10^{23}}\]
Khối lượng \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) lò tiêu thụ trong 1 ngày là: \[m = n \cdot M = \frac{N}{{{N_A}}} \cdot M = \frac{{4,{{655.10}^{23}}}}{{6,{{02.10}^{23}}}} \cdot 235 \approx 181,5{\mkern 1mu} ({\rm{g}})\]
(Lưu ý: Tàu có 2 lò phản ứng nên tổng khối lượng là \(181,5 \times 2 = 363{\mkern 1mu} {\rm{g}}\))
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2
A. \(\overline {{E_d}} = \frac{{2pV}}{{3N}}\)
B. \(\overline {{E_d}} = \frac{{3pV}}{{2N}}\)
C. \(\overline {{E_d}} = \frac{{3pV}}{N}\)
Lời giải
Phương pháp giải :
Động năng trung bình của phân tử khí lí tưởng: \(\overline {{E_d}} = \frac{1}{2}m\overline {{v^2}} = \frac{{3pV}}{{2N}}\)
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(0,25\).
B. \(0,45\).
C. \(0,6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(4\).
B. \(5\).
C. \(6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. bờ biển dài, độ muối cao, nhiều vũng vịnh.
B. dân có kinh nghiệm, ít mưa, thị trường lớn.
C. nhiệt độ cao, nắng nhiều, ít sông đổ ra biển.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập