Trong không gian Oxyz, cho các điểm \[A(1;2;0), B(3;2;2), C(0;5;1).\] Điểm \(D\) nằm trên mặt cầu có phương trình \[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 2)^2} = 4\] sao cho thể tích tứ diện ABC bằng \(4\). Biết quỹ tích điểm \(D\) là một đường tròn có bán kính \[R = a\sqrt {154},\] trong đó \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức \[T = a + b\] bằng:
Trong không gian Oxyz, cho các điểm \[A(1;2;0), B(3;2;2), C(0;5;1).\] Điểm \(D\) nằm trên mặt cầu có phương trình \[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 2)^2} = 4\] sao cho thể tích tứ diện ABC bằng \(4\). Biết quỹ tích điểm \(D\) là một đường tròn có bán kính \[R = a\sqrt {154},\] trong đó \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức \[T = a + b\] bằng:
A. 25.
B. 14.
C. 27.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Ta có:
\[\overrightarrow {AB} = (2;0;2),\quad \overrightarrow {AC} = ( - 1;3;1).\]
Suy ra:
\[\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 2 \cdot ( - 1) + 0 \cdot 3 + 2 \cdot 1 = 0,\]
nên \(AB \bot AC\).
Diện tích tam giác ABC là:
\[{S_{ABC}} = \frac{{AB \cdot AC}}{2} = \frac{{2\sqrt 2 \cdot \sqrt {11} }}{2} = \sqrt {22} .\]
Phương trình mặt phẳng \((ABC)\) là:
\[3x + 2y - 3z - 7 = 0.\]
Do thể tích tứ diện ABCD bằng \(4\), ta có:
\[{V_{ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} \cdot d(D,(ABC)) = 4 \Rightarrow d(D,(ABC)) = \frac{{12}}{{\sqrt {22} }}.\]
Gọi \(D(a;b;c)\), khi đó:
\[\frac{{|3a + 2b - 3c - 7|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2} + {{( - 3)}^2}} }} = \frac{{12}}{{\sqrt {22} }} \Rightarrow |3a + 2b - 3c - 7| = 12.\]
Suy ra \(D\) thuộc một trong hai mặt phẳng:
\[({P_1}):\;3a + 2b - 3c - 19 = 0,\qquad ({P_2}):\;3a + 2b - 3c + 5 = 0.\]
Xét mặt cầu tâm \(I(2;0;2)\), bán kính \({R_0} = 2\).
Khoảng cách từ \(I\) đến \(({P_1})\):
\[d(I,({P_1})) = \frac{{|3 \cdot 2 + 2 \cdot 0 - 3 \cdot 2 - 19|}}{{\sqrt {22} }} = \frac{{19}}{{\sqrt {22} }} > 2,\]
nên không có giao tuyến.
Khoảng cách từ \(I\) đến \(({P_2})\):
\[d(I,({P_2})) = \frac{{|3 \cdot 2 + 2 \cdot 0 - 3 \cdot 2 + 5|}}{{\sqrt {22} }} = \frac{5}{{\sqrt {22} }} < 2,\]
nên quỹ tích \(D\) là một đường tròn.
Bán kính đường tròn đó:
\[R = \sqrt {R_0^2 - {d^2}(I,({P_2}))} = \sqrt {4 - \frac{{25}}{{22}}} = \sqrt {\frac{{63}}{{22}}} = \frac{{3\sqrt {154} }}{{22}}.\]
Suy ra:
\[a = 3,\quad b = 22 \Rightarrow T = a + b = 25.\]
Đáp án: A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \({\bf{363}}{\mkern 1mu} {\rm{g}}{\rm{.}}\)
B.\(181,5{\mkern 1mu} {\rm{g}}{\rm{.}}\)
C.\(363{\mkern 1mu} {\rm{mg}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Phương pháp giải :
Công suất: \(P = \frac{E}{t}\)
Số hạt nhân: \(N = n \cdot {N_A} = \frac{m}{M} \cdot {N_A}\)
Giải chi tiết :
Năng lượng mỗi lò phản ứng toả ra trong 1 ngày là: \[E = P \cdot t = {175.10^6} \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60 = 1,{512.10^{13}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}})\]
Năng lượng mỗi phân hạch sinh ra là:\[{E_0} = 203{\mkern 1mu} ({\rm{MeV}}) = {203.10^6} \cdot 1,{6.10^{ - 19}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}}) = 3,{248.10^{ - 11}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}})\]
Số phân hạch bằng số hạt nhân \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) tiêu thụ: \[N = \frac{E}{{{E_0}}} = \frac{{1,{{512.10}^{13}}}}{{3,{{248.10}^{ - 11}}}} \approx 4,{655.10^{23}}\]
Khối lượng \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) lò tiêu thụ trong 1 ngày là: \[m = n \cdot M = \frac{N}{{{N_A}}} \cdot M = \frac{{4,{{655.10}^{23}}}}{{6,{{02.10}^{23}}}} \cdot 235 \approx 181,5{\mkern 1mu} ({\rm{g}})\]
(Lưu ý: Tàu có 2 lò phản ứng nên tổng khối lượng là \(181,5 \times 2 = 363{\mkern 1mu} {\rm{g}}\))
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2
A. \(\overline {{E_d}} = \frac{{2pV}}{{3N}}\)
B. \(\overline {{E_d}} = \frac{{3pV}}{{2N}}\)
C. \(\overline {{E_d}} = \frac{{3pV}}{N}\)
Lời giải
Phương pháp giải :
Động năng trung bình của phân tử khí lí tưởng: \(\overline {{E_d}} = \frac{1}{2}m\overline {{v^2}} = \frac{{3pV}}{{2N}}\)
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(0,25\).
B. \(0,45\).
C. \(0,6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(4\).
B. \(5\).
C. \(6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
B. vi khuẩn “làm quen” với kháng sinh theo cơ chế sinh lí.
C. kháng sinh là nhân tố kích thích sinh trưởng ở vi khuẩn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập