Cho hình chóp \(S.ABC\), đáy là tam giác vuông cân tại \(B\), \(SA = AB = 1\) và \(SA \bot (ABC)\). Gọi \(K\) là điểm nằm trên đoạn thẳng \(SC\) sao cho góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(KB\) bằng . Biết độ dài đoạn thẳng \(BK = a\sqrt b - c\), với a,b,c là các số nguyên tố. Tính \[T = a + b + c.\]
(nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án: __
Cho hình chóp \(S.ABC\), đáy là tam giác vuông cân tại \(B\), \(SA = AB = 1\) và \(SA \bot (ABC)\). Gọi \(K\) là điểm nằm trên đoạn thẳng \(SC\) sao cho góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(KB\) bằng . Biết độ dài đoạn thẳng \(BK = a\sqrt b - c\), với a,b,c là các số nguyên tố. Tính \[T = a + b + c.\]
(nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án: __
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp tọa độ hóa.
Giải chi tiết:
Gán hệ trục tọa độ Oxyz sao cho:
\[A(0;0;0),\quad B(1;0;0),\quad C(1;1;0),\quad S(0;0;1).\]
Phương trình đường thẳng SC là:
\[SC:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t,}\\{y = t,}\\{z = 1 - t,}\end{array}} \right.\quad 0 \le t \le 1.\]
Gọi:
\[K(t;t;1 - t) \in SC.\]
Khi đó:
\[\overrightarrow {AB} = (1;0;0),\qquad \overrightarrow {BK} = (t - 1;{\mkern 1mu} t;{\mkern 1mu} 1 - t).\]
Do góc giữa AB và KB bằng 600 nên:
Suy ra:
\[\frac{{|t - 1|}}{{\sqrt {{{(t - 1)}^2} + {t^2} + {{(1 - t)}^2}} }} = \frac{1}{2}.\]
Bình phương hai vế:
\[\frac{{{{(t - 1)}^2}}}{{3{t^2} - 4t + 2}} = \frac{1}{4}\; \Leftrightarrow \;{t^2} - 4t + 2 = 0.\]
Giải ra:
\[t = 2 - \sqrt 2 \quad ({\rm{do }}0 \le t \le 1).\]
Suy ra:
\[\overrightarrow {BK} = (1 - \sqrt 2 ;{\mkern 1mu} 2 - \sqrt 2 ;{\mkern 1mu} \sqrt 2 - 1).\]
Do đó:
\[BK = \sqrt {{{(1 - \sqrt 2 )}^2} + {{(2 - \sqrt 2 )}^2} + {{(\sqrt 2 - 1)}^2}} = 2\sqrt 2 - 2.\]
Suy ra:
\[a = b = c = 2 \Rightarrow T = a + b + c = 6.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \({\bf{363}}{\mkern 1mu} {\rm{g}}{\rm{.}}\)
B.\(181,5{\mkern 1mu} {\rm{g}}{\rm{.}}\)
C.\(363{\mkern 1mu} {\rm{mg}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Phương pháp giải :
Công suất: \(P = \frac{E}{t}\)
Số hạt nhân: \(N = n \cdot {N_A} = \frac{m}{M} \cdot {N_A}\)
Giải chi tiết :
Năng lượng mỗi lò phản ứng toả ra trong 1 ngày là: \[E = P \cdot t = {175.10^6} \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60 = 1,{512.10^{13}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}})\]
Năng lượng mỗi phân hạch sinh ra là:\[{E_0} = 203{\mkern 1mu} ({\rm{MeV}}) = {203.10^6} \cdot 1,{6.10^{ - 19}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}}) = 3,{248.10^{ - 11}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}})\]
Số phân hạch bằng số hạt nhân \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) tiêu thụ: \[N = \frac{E}{{{E_0}}} = \frac{{1,{{512.10}^{13}}}}{{3,{{248.10}^{ - 11}}}} \approx 4,{655.10^{23}}\]
Khối lượng \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) lò tiêu thụ trong 1 ngày là: \[m = n \cdot M = \frac{N}{{{N_A}}} \cdot M = \frac{{4,{{655.10}^{23}}}}{{6,{{02.10}^{23}}}} \cdot 235 \approx 181,5{\mkern 1mu} ({\rm{g}})\]
(Lưu ý: Tàu có 2 lò phản ứng nên tổng khối lượng là \(181,5 \times 2 = 363{\mkern 1mu} {\rm{g}}\))
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2
A. \(\overline {{E_d}} = \frac{{2pV}}{{3N}}\)
B. \(\overline {{E_d}} = \frac{{3pV}}{{2N}}\)
C. \(\overline {{E_d}} = \frac{{3pV}}{N}\)
Lời giải
Phương pháp giải :
Động năng trung bình của phân tử khí lí tưởng: \(\overline {{E_d}} = \frac{1}{2}m\overline {{v^2}} = \frac{{3pV}}{{2N}}\)
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(0,25\).
B. \(0,45\).
C. \(0,6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(4\).
B. \(5\).
C. \(6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
B. vi khuẩn “làm quen” với kháng sinh theo cơ chế sinh lí.
C. kháng sinh là nhân tố kích thích sinh trưởng ở vi khuẩn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập