Cho hình chóp \(S.ABC\), đáy là tam giác vuông cân tại \(B\), \(SA = AB = 1\) và \(SA \bot (ABC)\). Gọi \(K\) là điểm nằm trên đoạn thẳng \(SC\) sao cho góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(KB\) bằng . Biết độ dài đoạn thẳng \(BK = a\sqrt b - c\), với a,b,c là các số nguyên tố. Tính \[T = a + b + c.\]
(nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án: __
Cho hình chóp \(S.ABC\), đáy là tam giác vuông cân tại \(B\), \(SA = AB = 1\) và \(SA \bot (ABC)\). Gọi \(K\) là điểm nằm trên đoạn thẳng \(SC\) sao cho góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(KB\) bằng . Biết độ dài đoạn thẳng \(BK = a\sqrt b - c\), với a,b,c là các số nguyên tố. Tính \[T = a + b + c.\]
(nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án: __
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp tọa độ hóa.
Giải chi tiết:
Gán hệ trục tọa độ Oxyz sao cho:
\[A(0;0;0),\quad B(1;0;0),\quad C(1;1;0),\quad S(0;0;1).\]
Phương trình đường thẳng SC là:
\[SC:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t,}\\{y = t,}\\{z = 1 - t,}\end{array}} \right.\quad 0 \le t \le 1.\]
Gọi:
\[K(t;t;1 - t) \in SC.\]
Khi đó:
\[\overrightarrow {AB} = (1;0;0),\qquad \overrightarrow {BK} = (t - 1;{\mkern 1mu} t;{\mkern 1mu} 1 - t).\]
Do góc giữa AB và KB bằng 600 nên:
Suy ra:
\[\frac{{|t - 1|}}{{\sqrt {{{(t - 1)}^2} + {t^2} + {{(1 - t)}^2}} }} = \frac{1}{2}.\]
Bình phương hai vế:
\[\frac{{{{(t - 1)}^2}}}{{3{t^2} - 4t + 2}} = \frac{1}{4}\; \Leftrightarrow \;{t^2} - 4t + 2 = 0.\]
Giải ra:
\[t = 2 - \sqrt 2 \quad ({\rm{do }}0 \le t \le 1).\]
Suy ra:
\[\overrightarrow {BK} = (1 - \sqrt 2 ;{\mkern 1mu} 2 - \sqrt 2 ;{\mkern 1mu} \sqrt 2 - 1).\]
Do đó:
\[BK = \sqrt {{{(1 - \sqrt 2 )}^2} + {{(2 - \sqrt 2 )}^2} + {{(\sqrt 2 - 1)}^2}} = 2\sqrt 2 - 2.\]
Suy ra:
\[a = b = c = 2 \Rightarrow T = a + b + c = 6.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \({\bf{363}}{\mkern 1mu} {\rm{g}}{\rm{.}}\)
B.\(181,5{\mkern 1mu} {\rm{g}}{\rm{.}}\)
C.\(363{\mkern 1mu} {\rm{mg}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Phương pháp giải :
Công suất: \(P = \frac{E}{t}\)
Số hạt nhân: \(N = n \cdot {N_A} = \frac{m}{M} \cdot {N_A}\)
Giải chi tiết :
Năng lượng mỗi lò phản ứng toả ra trong 1 ngày là: \[E = P \cdot t = {175.10^6} \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60 = 1,{512.10^{13}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}})\]
Năng lượng mỗi phân hạch sinh ra là:\[{E_0} = 203{\mkern 1mu} ({\rm{MeV}}) = {203.10^6} \cdot 1,{6.10^{ - 19}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}}) = 3,{248.10^{ - 11}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}})\]
Số phân hạch bằng số hạt nhân \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) tiêu thụ: \[N = \frac{E}{{{E_0}}} = \frac{{1,{{512.10}^{13}}}}{{3,{{248.10}^{ - 11}}}} \approx 4,{655.10^{23}}\]
Khối lượng \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) lò tiêu thụ trong 1 ngày là: \[m = n \cdot M = \frac{N}{{{N_A}}} \cdot M = \frac{{4,{{655.10}^{23}}}}{{6,{{02.10}^{23}}}} \cdot 235 \approx 181,5{\mkern 1mu} ({\rm{g}})\]
(Lưu ý: Tàu có 2 lò phản ứng nên tổng khối lượng là \(181,5 \times 2 = 363{\mkern 1mu} {\rm{g}}\))
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2
A. \(\overline {{E_d}} = \frac{{2pV}}{{3N}}\)
B. \(\overline {{E_d}} = \frac{{3pV}}{{2N}}\)
C. \(\overline {{E_d}} = \frac{{3pV}}{N}\)
Lời giải
Phương pháp giải :
Động năng trung bình của phân tử khí lí tưởng: \(\overline {{E_d}} = \frac{1}{2}m\overline {{v^2}} = \frac{{3pV}}{{2N}}\)
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(0,25\).
B. \(0,45\).
C. \(0,6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(4\).
B. \(5\).
C. \(6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. bờ biển dài, độ muối cao, nhiều vũng vịnh.
B. dân có kinh nghiệm, ít mưa, thị trường lớn.
C. nhiệt độ cao, nắng nhiều, ít sông đổ ra biển.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập