Cho tam giác \(ABC\) nhọn, đường cao \(BD,{\rm{ }}CE\) cắt nhau ở \(H\), \(AH\) cắt \(BC\) tại \(M.\) Biết \(AM \bot BC,\)lấy điểm \(K\) sao cho \(AB\) là trung trực của \(HK\).
Khi đó:
A. \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\).
B. \(\widehat {BAM} = \widehat {ECB}\).
C. \[\Delta AKE = \Delta AEH\].
D. \(\widehat {KAB} = \widehat {KCB}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Theo giả thiết, ta có \(CH \bot AB\,;{\rm{ }}BH \bot AC\) nên \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\).
b) Đúng.
Vì \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\) nên \(AH \bot BC\) hay \(AM \bot BC\)
Xét tam giác \(BAM\) ta có
\(\widehat {BAM} = 180^\circ - \widehat {AMB} - \widehat {MBA}\)\(180^\circ - 90^\circ - \widehat {MBA} = 90^\circ - \widehat {MBA}\,\,\,\,\,(1)\)
Xét tam giác \(BCE\) ta có
\(\widehat {ECB} = 180^\circ - \widehat {CEB} - \widehat {MBE}\)\( = 180^\circ - 90^\circ - \widehat {MBA} = 90^\circ - \widehat {MBA}\,\,\,\,\,(2)\)
Từ \((1),\,\,(2)\) suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {ECB}\).
b) Sai.
Xét hai tam giác vuông \(AKE\) và \(AHE\) có
\(EK = EH\), \(AE\) là cạnh chung.
Do đó \[\Delta AKE = \Delta AHE\] (hai cạnh góc vuông bằng nhau).
d) Đúng.
Vì \[\Delta AKE = \Delta AHE\] (cmt)
Suy ra \(\widehat {KAE} = \widehat {HAE}\) (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat {HAE} = \widehat {KCB}\) (câu a) nên \(\widehat {KAB} = \widehat {KCB}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\widehat {ACB} = 60^\circ \).
B. \(\Delta ABE = \Delta EBH\).
C. \(BE\) là phân giác của \(\widehat B\).
D. \(BE\) vuông góc với \(KC.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Sai.
Xét tam giác \(ABC\), ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra, \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 60^\circ } \right) = 30^\circ \).
Do đó, \(\widehat {ACB} = 30^\circ \).
b) Sai.
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta EBH\), ta có:
\(\widehat {EAB} = \widehat {EHB} = 90^\circ \) (gt)
\(AB = HB\) (gt)
\(EB\) chung (gt)
Do đó, \(\Delta ABE = \Delta HBE\) (ch – cgv)
c) Đúng.
Có \(\Delta ABE = \Delta HBE\) (ch – cgv) nên \(\widehat {ABE} = \widehat {HBE}\) (hai góc tương ứng).
Do đó, \(BE\) là phân giác của \(\widehat B\).
d) Đúng.
Xét tam giác \(KBC\) có \(CA \bot KB\) (gt), \(KH \bot BC\) (gt)
Mà \(KH\) cắt \(CA\) ở \(E\).
Do đó, \(E\) là trực tâm của tam giác \(KBC\).
Từ đây suy ra \(BE\) vuông góc với \(KC.\)
Câu 2
A. \(\Delta ADB = \Delta EDB\).
B. \(ED > DC.\)
C. \(AD < DC.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng.
Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta EDB\), ta có:
\(AB = BE\) (gt)
\(DB\) chung (gt)
\(\widehat {BAD} = \widehat {DEB} = 90^\circ \) (gt)
Do đó, \(\Delta ADB = \Delta EDB\) (ch – cgv)
b) Sai.
Xét tam giác \(EDB\) vuông tại \(E\), do đó \(DC > DE\) (tính chất cạnh và góc đối diện trong tam giác)
c) Đúng.
Ta có \(\Delta ADB = \Delta EDB\) (ch – cgv) nên \(DA = DE\).
Mà \(DC > DE\) nên \(DC > DA\).
d) Đúng.
Xét tam giác \(FBC\) có \(FD \bot BC\) tại \(E\), \(FB \bot CD\) tại \(A\).
Mà hai đường cao \(FE,CA\) cắt nhau tại \(D\).
Do đó, \(D\) là trực tâm của tam giác \(FBC\).
Câu 3
A. \(\Delta MPQ\) cân tại \(M.\)
B. \(\widehat {SRP} = 60^\circ \).
C. \(PQ \bot NR.\)
D. \(Q\) là trực tâm của \(\Delta PRN\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], đường phân giác \[BD{\rm{ }}(D \in AC).\] Từ \[D\] kẻ \[DH \bot BC.\]Gọi \[K\] là giao điểm của đường thẳng \[AB\] và \[DH,{\rm{ }}I\] là trung điểm của \[KC.\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/blobid4-1773671332.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\Delta ABE = \Delta ADC\).
B. \(\widehat {DFB} = 90^\circ \).
C. \(D\) là trực tâm của \(\Delta BEC\).
D. \(ED \bot BC\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập