Một chất phóng xạ A phóng xạ α có chu kì bán rã là 4 giờ. Ban đầu (t = 0), một mẫu A nguyên chất có khối lượng 6 kg được chia thành hai phần là I và II. Giả sử toàn bộ các hạt α sinh ra trong quá trình phóng xạ đều thoát ra khỏi mẫu. Tính từ thời điểm t₀ đến thời điểm t₁ = 4 giờ, ở phần I thu được 3,6 lít khí helium ở điều kiện tiêu chuẩn. Tính từ thời điểm t₁ đến thời điểm t₂ = 8 giờ, ở phần II thu được 0,6 lít khí helium ở điều kiện tiêu chuẩn. Ở thời điểm t₃ = 3t₂, khối lượng chất phóng xạ A của phần I còn lại là bao nhiêu gam? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Sử dụng định luật phóng xạ về số hạt còn lại sau thời gian t: \[N = {N_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}}\]

Lời giải

+ Số hạt α tạo thành bằng số hạt nhân A đã bị phóng xạ.

Ta có:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{n_{{\alpha _1}}} = {n_{01}}.\left( {1 - {2^{\frac{{ - {\rm{\Delta }}t}}{T}}}} \right)}\\{{n_{{\alpha _2}}} = {n_{02}}{{.2}^{\frac{{ - {t_1}}}{T}}}.\left( {1 - {2^{\frac{{ - {\rm{\Delta }}t}}{T}}}} \right)}\end{array} \Rightarrow \frac{{{n_{{\alpha _1}}}}}{{{n_{{\alpha _2}}}}} = \frac{{{n_{01}}}}{{{n_{02}}}}{{.2}^{\frac{{{t_1}}}{T}}} \Rightarrow \frac{{3,6/22,4}}{{0,6/22,4}}} \right. = \frac{{{m_{01}}}}{{{m_{02}}}}{.2^{\frac{4}{4}}}\]

+ Mặt khác \[{m_{01}} + {m_{02}} = 6000{\rm{g}} \Rightarrow {m_{01}} = 4500{\rm{g}}\]

\[ \Rightarrow \frac{{{n_{{\alpha _1}}}}}{{{n_{{\alpha _3}}}}} = \frac{{1 - {2^{\frac{{ - {\rm{\Delta }}t}}{T}}}}}{{1 - {2^{\frac{{ - {t_3}}}{T}}}}} \Rightarrow \frac{{3,6/22,4}}{{{n_{{\alpha _3}}}}} = \frac{{1 - {2^{\frac{{ - 4}}{4}}}}}{{1 - {2^{\frac{{ - 24}}{4}}}}} \Rightarrow {m_{{\alpha _3}}} = {n_{{\alpha _3}}}.{M_\alpha } = \frac{{81}}{{64}}g\]

Vậy khối lượng chất phóng xạ A của phần I còn lại là 

\[{\rm{\Delta }}{m_3} = {m_{01}} - {m_{{\alpha _3}}} = 4500 - \frac{{81}}{{64}} \approx 4499g\]