Viết phương trình đường thẳng đi qua $A (- 2; 0)$ và tạo với đường thẳng $d : x + 3 y - 3 = 0$ một góc 45^o

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: $A\left( {x + 2} \right) + By = 0\left( {{A^2} + {B^2} \ne 0} \right)$.

Theo giả thiết, ta có:

\[{\rm{cos}}45^\circ = \frac{{\left| {A + 3B} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} .\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \left| {A + 3B} \right| = \sqrt 5 \sqrt {{A^2} + {B^2}} \Leftrightarrow \]$2{A^2} - 3AB - 2{B^2} = 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{A}{B} = 2\\\frac{A}{B} = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 2,B = 1\\A = 1,B = - 2\end{array} \right.$.

Vậy có hai đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán là \[2(x + 2) + y = 0 \Leftrightarrow 2x + y + 4 = 0\] và \[1(x + 2) - 2y = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 2 = 0\].

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ một nhóm 30 học sinh lớp 12 gồm 15 học sinh khối $A,10$ học sinh khối $B$ và 5 học sinh khối $C$, cần chọn ra 15 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho:

a) Số học sinh mỗi khối là bằng nhau?

b) Có ít nhất 5 học sinh khối $A$ và có đúng 2 học sinh khối $C$?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Số cách chọn 5 học sinh mỗi khối $(A,B,C)$ lần lượt là: $C_{15}^5,C_{10}^5,C_5^5$.

Vậy số cách chọn thỏa mãn là $C_{15}^5 \times C_{10}^5 \times C_5^5 = 756756$ (cách).

b) Ta sử dụng quy tắc loại trừ như lời giải sau:

Xét bài toán 1: Chọn 2 học sinh khối $C,13$ học sinh khối $B$ hoặc khối $A$: có $C_5^2C_{25}^{13}$ cách.

Xét bài toán 2: Chọn 2 học sinh khối $C,13$ học sinh khối $B$ và khối $A$ không thỏa mãn yêu cầu.

- Trường hợp 1: Chọn 2 học sinh khối $C,10$ học sinh khối $B$ và 3 học sinh khối A có $C_5^2C_{10}^{10}C_{15}^3$ cách.

- Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh khối $C,9$ học sinh khối $B$ và 4 học sinh khối A có $C_5^2C_{10}^9C_{15}^4$ cách.

Vậy số cách chọn thỏa mãn là $C_5^2C_{25}^{13} - C_5^2C_{10}^{10}C_{15}^3 - C_5^2C_{10}^9C_{15}^4 = 51861950$ (cách).

Câu 2

Tính số các số tự nhiên đôi một khác nhau có 6 chữ số tạo thành từ các chữ số $0,1,2,3,4,5$ sao cho hai chữ số 3 và 4 đứng cạnh nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Xét số có hình thức $\overline {0bcdef} $.

Số cách hoán đổi vị trí hai chữ số 3,4 (cùng nhóm $X$) là 2.

Số cách hoán đổi vị trí của $X$ với các chữ số $1,2,5$ là: 4!

Vậy số các số được lập theo hình thức này là $2.4! = 48$.

Xét số có hình thức $\overline {abcdef} $ trong đó $a$ được phép bằng 0.

Số cách hoán đổi vị trí của hai chữ số 3,4 (cùng nhóm $X$) là 2.

Số cách hoán đổi vị trí của $X$ với các chữ số $0,1,2,5$ là: 5!.

Số các số được lập theo hình thức này là $2.5! = 240$.

Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là $240 - 48 = 192$.

Câu 3