Cho mảnh vườn hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 100{\rm{m}}{\rm{,}}AD = 200{\rm{m}}\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Một người đi thẳng từ A tới E thuộc cạnh MN với vận tốc 3 m/s rồi đi thẳng từ E tới C với vận tốc 4 m/s. Biết thời gian người đó đi từ A tới E bằng thời gian người đó đi từ E tới C. Thời gian người đó đi từ A tới C là bao nhiêu giây (làm tròn tới chữ số hàng trăm)?
Cho mảnh vườn hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 100{\rm{m}}{\rm{,}}AD = 200{\rm{m}}\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Một người đi thẳng từ A tới E thuộc cạnh MN với vận tốc 3 m/s rồi đi thẳng từ E tới C với vận tốc 4 m/s. Biết thời gian người đó đi từ A tới E bằng thời gian người đó đi từ E tới C. Thời gian người đó đi từ A tới C là bao nhiêu giây (làm tròn tới chữ số hàng trăm)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 67,04
Ta mô hình hóa bài toán bằng hình bên
Ta có \(AM = MN = NC = 100\).
Gọi \(ME = x \in \left[ {0;100} \right]\) thì \(AE = \sqrt {{{100}^2} + {x^2}} ,EN = 100 - x,EC = \sqrt {{{\left( {100 - x} \right)}^2} + {{100}^2}} \).
Theo đề bài ta có \(\frac{{\sqrt {{{100}^2} + {x^2}} }}{3} = \frac{{\sqrt {{{\left( {100 - x} \right)}^2} + {{100}^2}} }}{4}\).
Bình phương 2 vế của phương trình và thu gọn ta được \(7{x^2} + 1800x - 20000 = 0\).
Giải phương trình ta được \(x \approx 10,6685\) và \(x \approx - 267,8113\).
Thử lại ta tìm được nghiệm \(x \approx 10,6685\).
Thời gian người đó đi từ A tới C là \(67,04\) giây.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 54
Gọi giá bán 1 quả bưởi là \(x\)(nghìn đồng) \(\left( {0 < x < 65} \right)\). Số tiền giảm là \(65 - x\) (nghìn đồng).
Số quả bưởi có thể bán tăng thêm là \(\left( {65 - x} \right).10\) quả.
Số quả bưởi bán thực tế là \(30 + \left( {65 - x} \right).10 = 680 - 10x\) quả.
Lợi nhuận khi bán 1 quả là \(x - 40\) nghìn đồng.
Lợi nhuận khi bán tất cả số bưởi là: \(f\left( x \right) = \left( {680 - 10x} \right)\left( {x - 40} \right)\)(nghìn đồng).
Ta có \(f\left( x \right) = \left( {680 - 10x} \right)\left( {x - 40} \right) = - 10{x^2} + 1080x - 27200\).
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) là 1960 tại \(x = - \frac{b}{{2a}} = 54\).
Để lợi nhuận cửa hàng thu được là cao nhất thì giá bán là 54 nghìn đồng.
Câu 2
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Ta có \(SB = 9 - x\).
Xét \(\Delta SBC\) có \(SC = \sqrt {S{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{6^2} + {{\left( {9 - x} \right)}^2}} \).
b) \(50000.AS + 130000.SC = 1170000\).
c) Ta có \(50000.x + 130000.\sqrt {{6^2} + {{\left( {9 - x} \right)}^2}} = 1170000\)
\( \Leftrightarrow 5x + 13.\sqrt {{6^2} + {{\left( {9 - x} \right)}^2}} = 117\)
\( \Leftrightarrow 13.\sqrt {{6^2} + {{\left( {9 - x} \right)}^2}} = 117 - 5x\) (1).
Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được
\(169\left( {117 - 18x + {x^2}} \right) = 13689 - 1170x + 25{x^2}\)
\( \Leftrightarrow 144{x^2} - 1872x + 6084 = 0\)\( \Leftrightarrow x = \frac{{13}}{2}\).
Thử lại ta thấy \(x = \frac{{13}}{2}\) là nghiệm của phương trình.
Do đó tổng km làm đường ống là \(AS + SC = 6,5 + \sqrt {{6^2} + {{2,5}^2}} = 13\).
d) Ta có \(SA = SC = \frac{{13}}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập