Trong hệ tọa độ \[Oxy,\] cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({(x - 3)^2} + {(y - 4)^2} = 25\)và điểm \(M\left( { - 4;3} \right).\) Gọi \(d:4x + ay + b = 0\) là một tiếp tuyến đi qua điểm \(M\) của đường tròn \(\left( C \right).\) Biết \(a < 0.\) Giá trị của biểu thức \(T = ab\) bằng:

 

Xét hàm số \(f(x) = \sqrt {a{x^2} - 3}  + \sqrt {b{x^2} + 12x + 3}  - 5x\)\((a,b > 0)\). Biết \(a + b = 13,\) đồng thời \(f\left( x \right)\) có giới hạn hữu hạn khi \(x \to  + \infty .\)Khi đó, tính giá trị nhỏ nhất của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x).\)(nhập đáp án vào ô trống).

Cho \(2\) hình cầu như hình vẽ. Biết rằng bán kính của hai hình cầu đều bằng \(5,\) khoảng cách giữa tâm của hai hình cầu bằng \(6.\) Thể tích phần chung giữa \(2\) hình cầu là \({V_C} = \frac{a}{b}\pi (\frac{a}{b}\)là phân số tối giản, \(a,\,b > 0\)). Giá trị của biểu thức \(T = ab\) bằng bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống)

phần chung giữa \(2\) hình cầu là \({V_C} = \frac{a}{b}\pi (\frac{a}{b}\)là phân số tối giản, \(a,\,b > 0\)). Giá trị của biểu thức \(T = ab\) bằng bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống)

Cho dãy số \(\left\{ {{u_n}} \right\}\) được xác định bởi công thức truy hồi:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 4}\\{{u_{n + 1}} = 3{u_n} - 6n + {2^n} + 3\quad (n \in {\mathbb{N}^*})}\end{array}} \right.\)

Chữ số cuối cùng của \({u_{2024}}\) là bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống)

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1 + \sqrt 2  + \sqrt 5 \) cùng với \(2\) tiệm cận của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác. Diện tích của tam giác tạo thành bằng:

Để tiết kiệm, một người quyết định trích ra một số tiền hàng tháng để gửi vào ngân hàng. Cứ đầu mỗi tháng, người đó gửi \(2000000\) đồng vào ngân hàng. Biết rằng lãi suất hàng tháng của ngân hàng là \(0,8\% \) (sẽ được tính vào giữa tháng), và số tiền lãi của tháng đó và số tiền gửi vào thêm sẽ được gộp vào số tiền gốc để tính lãi cho tháng sau. Hỏi sau \(4\) năm, tài khoản tiết kiệm của người đó có bao nhiêu tiền? (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: triệu đồng, kết quả là tròn đến hàng đơn vị).

Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) nhỏ hơn \(100\) thoả mãn phương trình

\(\frac{1}{{{{\log }_m}3}} \cdot \cos 3x + {\log _9}m \cdot \sin 3x = \sqrt {{{\log }_3}\frac{m}{{81}}} \) có nghiệm? (nhập đáp án vào ô trống.)