Cho hình vẽ dưới đây:

Hỏi số đo \(\widehat {ABC}\) trong hình bên bằng bao nhiêu độ?

a) Sai.

Xét tam giác \[ABC\] có \[\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \] (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra \[\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 60^\circ } \right) = 30^\circ \].

Do đó, \[\widehat {ACB} = 30^\circ \].

b) Sai.

Xét \[\Delta ABE\] và \[\Delta EBH\], ta có:

\[\widehat {EAB} = \widehat {EHB} = 90^\circ \] (gt)

\[AB = HB\] (gt)

\[EB\] chung (gt)

Do đó, \[\Delta ABE = \Delta EBH\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

c) Đúng.

Có \[\Delta ABE = \Delta EBH\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên \[\widehat {ABE} = \widehat {HBE}\] (hai góc tương ứng)

Do đó, \[BE\] là phân giác của \[\widehat B\].

d) Đúng.

Xét tam giác \[KBC\] có \[CA \bot KB\] (gt), \[KH \bot BC\] (gt).

Mà \[KH\] cắt \[CA\] ở \[E.\]

Do đó, \[E\] là trực tâm của tam giác \[KBC.\]

Từ đây suy ra \[BE\] vuông góc với \[KC.\]

a) Đúng.

Vì \(A\) là trung điểm của \(NP\) nên \(AN = AP\).

b) Đúng.

Xét \(\Delta NMA\) và \(\Delta PMA\), có:

\(MN = MP\) (gt)

\(NA = AP\) (gt)

\(AM\) chung (gt)

Do đó, \(\Delta NMA = \Delta PMA\) (c.c.c)

c) Sai.

Vì \(\Delta NMA = \Delta PMA\) (cmt) nên \[\widehat {NAM} = \widehat {PAM} = \frac{{\widehat {NMP}}}{2} = \frac{{40^\circ }}{2} = 20^\circ \].

d) Đúng.

Vì \(\Delta NMA = \Delta PMA\) (cmt) nên \(\widehat {MNA} = \widehat {MPA}\) (hai góc tương ứng)

Xét tam giác \(\Delta MNP\), có: \(\widehat {MNA} + \widehat {MPA} + \widehat {NMP} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)

Do đó, \(2\widehat {MPA} = 180^\circ - \widehat {NMP} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \).

Suy ra \(\widehat {ANM} = \widehat {APM} = \frac{{140^\circ }}{2} = 70^\circ .\)