Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), \(O\) là giao điểm của hai đường trung trực của gau cạnh \(AB\) và \(AC\) \((O\) nằm trong tam giác). Trên tia đối của tia \(BA\) và \(CA\) ta lấy hai điểm \(M,\,\,N\) sao cho \(BM = CN\). Đường trung trực của \(OM,\,\,ON\) cắt nhau tại \(I\).

Khi đó:

Đáp án đúng là: A

Vì hai đường trung trực của \(AB\) và \(AC\) cắt nhau tại \(D\) nên \(D\) là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác.

Do đó, \(D \in AM\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), \(M\) là trung điểm \(BC\) nên \(AM\) cũng là đường trung trực).

Vậy ba điểm \(A,\,\,D,\,\,M\) thẳng hàng.

Đáp án: 80

Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) và \(O\) là giao điểm các đường trung trực trong tam giác \(\Delta ABC\) nên \(AO\) vừa là đường trung trực vừa là đường phân giác.

Do đó, ta có: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = 20^\circ \).

Vì \(O\) là giao điểm các đường trung trực trong tam giác \(\Delta ABC\) nên \(OA = OB = OC\).

Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}} = 20^\circ ;\,\,\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_1}} = 20^\circ \).

Lại có: \[\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A = 140^\circ \] hay \[\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = 140^\circ \],

suy ra \[\widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = 140^\circ - \left( {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right) = 140^\circ - 40^\circ = 100^\circ \].

Do đó, \[\widehat {BOC} = 180^\circ - \left( {\widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}}} \right) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \].