Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), \(O\) là giao điểm của hai đường trung trực của gau cạnh \(AB\) và \(AC\) \((O\) nằm trong tam giác). Trên tia đối của tia \(BA\) và \(CA\) ta lấy hai điểm \(M,\,\,N\) sao cho \(BM = CN\). Đường trung trực của \(OM,\,\,ON\) cắt nhau tại \(I\).
Khi đó:
A. \(\widehat {OAB} = \widehat {OAC}\).
B. \(\Delta OAM = \Delta ONA\).
C. \(\Delta OMN\) cân.
D. \(OI\) là đường trung trực của \(\Delta MNO\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Ta chứng minh được \(\Delta OAB = \Delta OAC\) (c.c.c) nên \(\widehat {OAB} = \widehat {OAC}\) (hai cạnh tương ứng).
b) Sai.
Ta có: \(AM = AN = AB + BM = AC + CN\) (\(AB = AC;\,\,AM = AN\))
\(\widehat {MAO} = \widehat {NAO}\) (cmt)
\(AO\) chung (gt)
Do đó, \(\Delta OAM = \Delta OAN\) (c.g.c)
c) Đúng.
Vì \(\Delta OAM = \Delta OAN\) (cmt) nên \(OM = ON\) (hai cạnh tương ứng).
Do đó, \(\Delta OMN\) cân tại \(O\).
d) Đúng.
Vì trung trực của \(OM,\,\,ON\) cắt nhau tại \(I\) nên \(I\) là giao điểm của ba đường trung trực trong \(\Delta MNO\)
Do đó, \(OI\) là đường trung trực của \(\Delta MNO\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(OA\) là đường trung trực của \(BC.\)
B. \(\Delta HBD = \Delta ECK\).
C. \(BD = CE.\)
D. \(\Delta ODE\) là tam giác cân.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng.
Vì điểm \(O\) là giao điểm các đường trung trực của \(\Delta ABC\) nên \(O\) thuộc đường trung trực của \(BC.\)
\(\Delta ABC\) cân tại \(A\), suy ra \(AB = AC\) nên \(A\) thuộc đường trung trực của \(BC.\)
Do đó, \(OA\) là đường trung trực của \(BC.\)
b) Sai.
Xét \(\Delta HBD\) và \(\Delta ECK\) có:
\(\widehat {BHD} = \widehat {CKE} = 90^\circ \)
\(BH = CK\)
\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
Do đó, \(\Delta HBD = \Delta KCE\) (g.c.g)
c) Đúng.
Vì \(\Delta HBD = \Delta KCE\) (cmt) nên \(BD = CE\) (hai cạnh tương ứng).
d) Đúng.
\(\Delta HBD = \Delta KCE\) (cmt) suy ra \(\widehat {HDB} = \widehat {KEC}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {ODE},\,\,\widehat {OED}\) lần lượt là hai góc đối đỉnh với \(\widehat {HDB},\,\,\widehat {KEC}\).
Suy ra \(\widehat {ODE} = \widehat {OED}\).
Do đó, \(\Delta ODE\) cân tại \(O.\)
Câu 2
A. Ba điểm \(A,\,\,D,\,\,M\) thẳng hàng.
B. Ba điểm \(A,\,\,D,\,\,C\) thẳng hàng.
C. Ba điểm \(A,\,\,D,\,\,B\) thẳng hàng.
D. Ba điểm \(B,\,\,D,\,\,C\) thẳng hàng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì hai đường trung trực của \(AB\) và \(AC\) cắt nhau tại \(D\) nên \(D\) là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác.
Do đó, \(D \in AM\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), \(M\) là trung điểm \(BC\) nên \(AM\) cũng là đường trung trực).
Vậy ba điểm \(A,\,\,D,\,\,M\) thẳng hàng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(OA > OB.\)
B. \(\widehat {AOB} > \widehat {AOC}\).
C. \(OA \bot BC\).
D. \(O\) cách đều ba đỉnh của \(\Delta ABC\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\Delta OAI = \Delta POI\).
B. \(\Delta OBE = \Delta OPE\).
C. Ba điểm \(O,\,\,A,\,\,B\) thẳng hàng.
D. \(O\) là giao điểm của ba đường trung trực trong \(\Delta ABP\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập