Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), \(M\) là trung điểm \(BC\). Đường trung trực của \(AB\) và \(AC\) cắt nhau tại \(D\). Khi đó, ta có:

Đáp án: 80

Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) và \(O\) là giao điểm các đường trung trực trong tam giác \(\Delta ABC\) nên \(AO\) vừa là đường trung trực vừa là đường phân giác.

Do đó, ta có: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = 20^\circ \).

Vì \(O\) là giao điểm các đường trung trực trong tam giác \(\Delta ABC\) nên \(OA = OB = OC\).

Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}} = 20^\circ ;\,\,\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_1}} = 20^\circ \).

Lại có: \[\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A = 140^\circ \] hay \[\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = 140^\circ \],

suy ra \[\widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = 140^\circ - \left( {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right) = 140^\circ - 40^\circ = 100^\circ \].

Do đó, \[\widehat {BOC} = 180^\circ - \left( {\widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}}} \right) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \].

Đáp án: 140

Từ giả thiết suy ra \(I\) là đường trung trực của \(BC\).

Suy ra \(IB = IC\).

Do đó, \(\Delta BIC\) cân.

Có \(\widehat {BIA} = 180^\circ - 2\widehat {{A_2}}\); \(\widehat {CIA} = 180^\circ - 2\widehat {{A_1}}\)

Suy ra \(\widehat {BIC} = \widehat {BIA} + \widehat {AIC} = 180^\circ - 2\widehat {{A_1}} + 180^\circ - 2\widehat {{A_2}} = 2\left( {180^\circ - \widehat {BAC}} \right) = 2 \cdot \left( {180^\circ - 110^\circ } \right) = 140^\circ \).

Vậy \(\widehat {BIC} = 140^\circ \).