Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), \(\widehat A > 90^\circ \). Các đường trung trực của \(AB,\,\,AC\) cắt nhau tại \(O\) và cắt \(BC\) lần lượt tại \(D\) và \(E\). Lấy \(H\) là trung điểm \(AB,\) \(K\) là trung điểm của \(AC\)
Khi đó:
A. \(OA\) là đường trung trực của \(BC.\)
Đúng
Sai
B. \(\Delta HBD = \Delta ECK\).
Đúng
Sai
C. \(BD = CE.\)
Đúng
Sai
D. \(\Delta ODE\) là tam giác cân.
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Vì điểm \(O\) là giao điểm các đường trung trực của \(\Delta ABC\) nên \(O\) thuộc đường trung trực của \(BC.\)
\(\Delta ABC\) cân tại \(A\), suy ra \(AB = AC\) nên \(A\) thuộc đường trung trực của \(BC.\)
Do đó, \(OA\) là đường trung trực của \(BC.\)
b) Sai.
Xét \(\Delta HBD\) và \(\Delta ECK\) có:
\(\widehat {BHD} = \widehat {CKE} = 90^\circ \)
\(BH = CK\)
\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
Do đó, \(\Delta HBD = \Delta KCE\) (g.c.g)
c) Đúng.
Vì \(\Delta HBD = \Delta KCE\) (cmt) nên \(BD = CE\) (hai cạnh tương ứng).
d) Đúng.
\(\Delta HBD = \Delta KCE\) (cmt) suy ra \(\widehat {HDB} = \widehat {KEC}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {ODE},\,\,\widehat {OED}\) lần lượt là hai góc đối đỉnh với \(\widehat {HDB},\,\,\widehat {KEC}\).
Suy ra \(\widehat {ODE} = \widehat {OED}\).
Do đó, \(\Delta ODE\) cân tại \(O.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\widehat {OAB} = \widehat {OAC}\).
Đúng
Sai
B. \(\Delta OAM = \Delta ONA\).
Đúng
Sai
C. \(\Delta OMN\) cân.
Đúng
Sai
D. \(OI\) là đường trung trực của \(\Delta MNO\).
Đúng
Sai
Lời giải
a) Đúng.
Ta chứng minh được \(\Delta OAB = \Delta OAC\) (c.c.c) nên \(\widehat {OAB} = \widehat {OAC}\) (hai cạnh tương ứng).
b) Sai.
Ta có: \(AM = AN = AB + BM = AC + CN\) (\(AB = AC;\,\,AM = AN\))
\(\widehat {MAO} = \widehat {NAO}\) (cmt)
\(AO\) chung (gt)
Do đó, \(\Delta OAM = \Delta OAN\) (c.g.c)
c) Đúng.
Vì \(\Delta OAM = \Delta OAN\) (cmt) nên \(OM = ON\) (hai cạnh tương ứng).
Do đó, \(\Delta OMN\) cân tại \(O\).
d) Đúng.
Vì trung trực của \(OM,\,\,ON\) cắt nhau tại \(I\) nên \(I\) là giao điểm của ba đường trung trực trong \(\Delta MNO\)
Do đó, \(OI\) là đường trung trực của \(\Delta MNO\).
Lời giải
Đáp án: 30
Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \widehat C = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} = \frac{{180^\circ - 40^\circ }}{2} = 70^\circ \).
Vì \(D\) thuộc đường trung trực của \(AB\) nên \(AD = BD\) (tính chất đường trung trực)
Suy ra \(\Delta ABD\) cân tại \(D\) (dấu hiệu nhận biết).
Suy ra \(\widehat {DAC} + \widehat {CAB} = \widehat {DAB} = \widehat B = 70^\circ \)
Suy ra \(\widehat {DAC} = 70^\circ - \widehat {CAB} = 70^\circ - 40^\circ = 30^\circ \).
Vậy \(\widehat {DAC} = 30^\circ \).
Câu 3
A. Ba điểm \(A,\,\,D,\,\,M\) thẳng hàng.
B. Ba điểm \(A,\,\,D,\,\,C\) thẳng hàng.
C. Ba điểm \(A,\,\,D,\,\,B\) thẳng hàng.
D. Ba điểm \(B,\,\,D,\,\,C\) thẳng hàng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\Delta OAI = \Delta POI\).
Đúng
Sai
B. \(\Delta OBE = \Delta OPE\).
Đúng
Sai
C. Ba điểm \(O,\,\,A,\,\,B\) thẳng hàng.
Đúng
Sai
D. \(O\) là giao điểm của ba đường trung trực trong \(\Delta ABP\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(O\) thuộc trung trực của \(AD\) và \(CD.\)
Đúng
Sai
B. \(\Delta ADB\) vuông.
Đúng
Sai
C. \(\widehat {BCD} = 90^\circ \).
Đúng
Sai
D. Với \(\widehat {ABC} = 70^\circ \)thì số đo \(\widehat {ADC} = 100^\circ \) .
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập