Câu hỏi:

23/03/2026 41

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - 6 = 0\) và \(\left( Q \right)\). Biết rằng điểm \(H\left( {2; - 1; - 2} \right)\) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\) xuống mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Số đo góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt phẳng \(\left( Q \right)\) bằng

A. \(30^\circ \).

B. \(45^\circ \).

C. \[60^\circ \].

D. \[90^\circ \].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Vì điểm \(H\left( {2; - 1; - 2} \right)\) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\) xuống mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nên \(OH \bot \left( Q \right)\). Suy ra mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nhận \(\overrightarrow {OH} = \left( {2; - 1; - 2} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.

Có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 1;0} \right)\).

Suy ra \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {OH} } \right)} \right| = \frac{{\left| {2.1 + \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right).0} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2}} }} = \frac{3}{{3\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Do đó \(\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 45^\circ \).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian \(Oxyz\), một vòm được thiết kế có bề mặt là mặt cầu tâm \(I\left( {1;2;20} \right)\), bán kính bằng \(50{\rm{m}}\) và có đáy nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Chiều cao của vòm là bao nhiêu? (biết đơn vị của hệ trục tọa độ là mét).

Xem đáp án

Lời giải

Trả lời: 70

Chiều cao của vòm bằng \(R + d\left( {I,\left( {Oxy} \right)} \right)\)\( = 50 + \frac{{\left| {20} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = 70\).

Câu 2

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M\left( {5;4;3} \right)\)và cắt các tia \(Ox,\)\(Oy,\)\(Oz\) các đoạn bằng nhau có phương trình là:

A. \(5x + 4y + 3z - 50 = 0\).

B. \(x + y + z = 0\).

C. \(x - y + z = 0\).

D. \(x + y + z - 12 = 0\).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Gọi \(A\left( {a;0;0} \right),\,B\left( {0;a;0} \right),\,C\left( {0;0;a} \right)\)\[\left( {a \ne 0} \right)\]là giao điểm của mặt phẳng\(\left( \alpha \right)\)và các tia \(Ox,\)\(Oy,\)\(Oz\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)qua A, B, C là: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{a} + \frac{z}{a} = 1\).

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua điểm \(M\left( {5;4;3} \right) \Rightarrow a = 12\)

Ta có \(\frac{x}{{12}} + \frac{y}{{12}} + \frac{z}{{12}} = 1 \Leftrightarrow x + y + z - 12 = 0\).

Câu 3

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:\({\Delta _1}:\,\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\) và \({\Delta _2}:\,\,\frac{{x - 4}}{{ - 1}} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}} = \frac{{z - 6}}{2}\)

a) Vectơ có toạ độ \((1;2;3)\) là một vectơ chỉ phương của \({\Delta _1}\).

Đúng

Sai

b) Vectơ có toạ độ \((4;5;6)\)là một vectơ chỉ phương của \({\Delta _2}\).

Đúng

Sai

c) Côsin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} = (2;1; - 2)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} = ( - 1; - 2;2)\) bằng \( - \frac{8}{9}\)

Đúng

Sai

d) Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) bằng \(132^\circ .\)

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm \(A\left( { - 2;3;3} \right),B\left( { - 1;1;2} \right),C\left( {4;2;2} \right)\) và có tâm thuộc mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 2t\\y = 1 - t\\z = - 1 + 4t\end{array} \right.\) và \(d':\frac{{x + 4}}{3} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}\), \(\left( \Delta \right):\frac{{x - 2}}{{ - 3}} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{1}\).

a) Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) vuông góc với nhau.

Đúng

Sai

b) Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) cắt nhau tại điểm có tọa độ \(\left( { - 1;0;3} \right)\).

Đúng

Sai

c) Hai đường thẳng \(d'\) và \(\left( \Delta \right)\) song song hoặc trùng nhau.

Đúng

Sai

d) Hai đường thẳng \(d'\) và \(\left( \Delta \right)\) trùng nhau.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian \(Oxyz\) cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = - 4 - t\\z = 6 + 2t\end{array} \right.\), \({d_2}:\frac{{x - 5}}{2} = \frac{{y - 11}}{4} = \frac{{z - 5}}{2}\). Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {5; - 3;5} \right)\) cắt \({d_1},{d_2}\) lần lượt ở \(B,C\). Tính tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;2;3).\) Gọi \[(\alpha )\] là mặt phẳng chứa trục \[Oy\] và cách \[M\] một khoảng lớn nhất. Mặt phẳng \[(\alpha )\] có một veto pháp tuyến là:

A.\[\overrightarrow n = \left( {1;0;3} \right)\].

B.\[\overrightarrow n = \left( {1;0; - 3} \right)\].

C. \[\overrightarrow n = \left( {1;0;0} \right)\].

D.\[\overrightarrow n = \left( {3;0;1} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

ĐGNL-ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M\left( {5;4;3} \right)\)và cắt các tia \(Ox,\)\(Oy,\)\(Oz\) các đoạn bằng nhau có phương trình là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:\({\Delta _1}:\,\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\) và \({\Delta _2}:\,\,\frac{{x - 4}}{{ - 1}} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}} = \frac{{z - 6}}{2}\)

Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm \(A\left( { - 2;3;3} \right),B\left( { - 1;1;2} \right),C\left( {4;2;2} \right)\) và có tâm thuộc mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\).

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;2;3).\) Gọi \[(\alpha )\] là mặt phẳng chứa trục \[Oy\] và cách \[M\] một khoảng lớn nhất. Mặt phẳng \[(\alpha )\] có một veto pháp tuyến là:

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM