Cho lục giác đều $ABCDEF$. Gọi $O$ là tâm của lục giác đều.

(a) Tính số đo các góc \[BCF,{\rm{ }}BDF,{\rm{ }}BEF.\]

(b) Hãy chỉ ra ba phép quay tâm $O$ giữ nguyên tam giác \[ACE\].

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho lục giác đều ABCDEF. Gọi O là tâm của lục giác đều. (a) Tính số đo các góc BCF,BDF,BEF. (b) Hãy chỉ ra ba phép quay tâm O giữ nguyên tam giác ACE. (ảnh 1)

a) Dễ thấy $ABCDEF$ là lục giác đều nên

$\widehat {ABF} = \widehat {AFE} = \widehat {FED} = \widehat {EDC} = \widehat {DCB} = \widehat {CBA} = 120^\circ $.

Ta có tứ giác $ABCF$ nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$ nên

$\widehat {BCF} = \widehat {BAF} = 180^\circ $ hay $\widehat {BCF} + 120^\circ = 180^\circ $.

Suy ra $\widehat {BCF} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ $.

Tương tự tứ giác $ABDF$ nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$ nên

$\widehat {BDF} = \widehat {BAF} = 180^\circ $ hay $\widehat {BDF} + 120^\circ = 180^\circ $.

Suy ra $\widehat {BDF} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ $.

Tương tự ta có $\widehat {BEF} = 60^\circ $.

b) Ba đỉnh $A,\,\,C,\,\,E$ của tam giác đều $ACE$ chia đường tròn $\left( O \right)$ thành ba cung bằng nhau:

Vậy phép quay $120^\circ ,\,\,240^\circ $ thuận chiều hoặc $120^\circ $ ngược chiều.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Quãng đường ${\rm{AB}}$ dài $90{\rm{\;km}}$, có hai ô tô khởi hành cùng một lúc. Ô tô thứ nhất đi từ A đến ${\rm{B}}$ ô tô thứ hai đi từ ${\rm{B}}$ đến ${\rm{A}}$. Sau \[1\] giờ hai xe gặp nhau và tiếp tục đi. Xe ô tô thứ hai tới A trước xe thứ nhất tới B là \[27\] phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Xem đáp án

Lời giải

Đổi 27 phút $ = \frac{9}{{20}}$ (giờ).

Sau 1 giờ hai xe gặp nhau nên tổng vận tốc của hai xe bằng $90\,\,{\rm{km}}/{\rm{h}}.$

Gọi $x\,\,\left( {{\rm{km}}/{\rm{h}}} \right)$ là vận tốc cùa ${\rm{xe}}$ thứ nhất $\left( {0 < x < 90} \right)$.

thì vận tốc của xe thứ hai là \[90 - x\,\,\left( {{\rm{km}}/{\rm{h}}} \right)\].

Thời gian của xe thứ nhất di từ ${\rm{A}}$ dến ${\rm{B}}$ là $\frac{{90}}{x}$ (giờ).

Thời gian của xe thứ hai là $\frac{{90}}{{90 - x}}$ (giờ).

Theo đề bài, ta có phương trình: $\frac{{90}}{x} - \frac{9}{{90 - x}} = \frac{9}{{20}}$.

$\frac{{10}}{x} - \frac{1}{{90 - x}} = \frac{1}{{20}}$

${x^2} - 490x + 18\,\,000 = 0$

$x = 40$ (TMĐK) hoặc $x = 450$ (loại).

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là \[40\,\,{\rm{km}}/{\rm{h}}\]; vận tốc của xe thứ hai là $50\,\,{\rm{km}}/{\rm{h}}{\rm{.}}$

Câu 2

Cho tam giác $\Delta ABC$ vuông tại $A$. Lấy điểm $M$ bất kì trên đoạn $AC$, đường tròn đường kính $CM$ cắt hai đường thẳng $BM$ và $BC$ lần lượt tại $D$ và $N$. Chứng minh rằng:

(a) Tứ giác $ABCD$ nội tiếp.

(b) Các đường thẳng \[AB,\,\,\,MN,\,\,\,CD\] cùng đi qua một điểm.

Xem đáp án

Lời giải

$Cho tam giác $\Delta ABC$ vuông tại $A$. Lấy điểm $M$ bất kì trên đoạn $AC$, đường tròn đường kính $CM$ cắt hai đường thẳng $BM$ và $BC$ lần lượt tại $D$ và $N$. (ảnh 1)$

a) Gọi $O$ là tâm đường tròn đường kính $CM$.

Ta có $DO = MO = CO$ hay $DO = \frac{{MC}}{2}$.

Xét tứ giác $ABCD$ có $\widehat {BAM} = \widehat {BDC} = 90^\circ $ nên bốn điểm $A,\,B,\,C,\,D$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $BC$ hay tứ giác $ABCD$ nội tiếp.

b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng $AB$ và $CD$ là $I$.

Vì $M$ là trực tâm của $\Delta BIC$ nên $IM$ là đường cao thứ ba, suy ra $IM \bot BC$.

Do đó $IM$ và $IN$ phải trùng nhau hay ba điểm $I,\,\,M,\,\,N$ thẳng hàng.

Vậy các đường thẳng \[AB,\,\,\,MN,\,\,\,CD\] cùng đi qua một điểm $I$.

Câu 3