Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ \(\left( {{H_1}} \right)\), \(\left( {{H_2}} \right)\) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là \({r_1}\), \({h_1}\), \({r_2}\), \({h_2}\) thỏa mãn \({r_2} = \frac{1}{2}{r_1}\), \({h_2} = 2{h_1}\) (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng \(30{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.\) Tính thể tích khối trụ \(\left( {{H_1}} \right)\).

 

Hướng dẫn giải

1. a) Để thu gọn bảng dữ liệu trên thì nên chọn bảng tần số ghép nhóm để biểu thị dữ liệu. Vì vì số liệu đang ở dạng ở số thực và có phân bố không đều nhau.

b) Hãy chia số liệu làm 4 nhóm trong đó nhóm đầu tiên là \[4:00\] đến dưới \[4:30\]; lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm (làm tròn đến hàng đơn vị).

Ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tổng số học sinh trong lớp là \(n = 13 + 8 + 12 + 3 = 36\).

Tỉ lệ thời gian học sinh chạy \[1000{\rm{ m}}\] từ \[4:00\] đến dưới \[4:30\] là \(\frac{{13}}{{36}} \approx 36,1\% \);

từ \[4:30\] đến dưới \[5:00\] là \(\frac{8}{{36}} \approx 22,2\% \);

từ \[5:00\] đến dưới \[5:30\] là \(\frac{{12}}{{36}} \approx 33,3\% \);

từ \[5:30\] đến dưới \[6:00\] là:

\(100\% - 36,1\% - 22,2\% - 33,3\% \approx 8,4\% \).

Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau:

2. Tập hợp \(\Omega = \left\{ {10\,;\,\,11\,;\,\,12\,;\,\,13\,;\,\,14\,;\,\,15\,;\,\,16\,;\,\, \ldots \,;\,\,95\,;\,\,96\,;\,\,97\,;\,\,98\,;\,\,99} \right\}.\)

Số phần tử của tập hợp \(\Omega \)là \(n\left( \Omega \right) = 90\).

Xét biến cố \[A:\] “Số tự nhiên được viết ra là số tròn chục”.

\(A = \left\{ {10\,;\,\,20\,;\,\,30\,;\,\,40\,;\,\,50\,;\,\,60\,;\,\,70\,;\,\,80\,;\,\,90} \right\}\).
Khi đó, số phần tử của tập hợp \(A\) là \(n\left( A \right) = 9\).

Xác suất của biến cố \(A\)là \(p(A) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{9}{{90}} = 0,1\).

Hướng dẫn giải

Đáp số: \(0,5\).

Không gian mẫu của phép thử là:

\[\Omega = \left\{ {\left( {1\,;\,\,4} \right)\,;\,\,\left( {1\,;\,\,7} \right)\,;\,\,\left( {1\,;\,\,9} \right)\,;\,\,\left( {4\,;\,\,1} \right)\,;\,\left( {4\,;\,\,7} \right)\,;\,\left( {4\,;\,\,9} \right)\,;\,\left( {7\,;\,\,1} \right)\,;\,\left( {7\,;\,\,4} \right)\,;\,\left( {7\,;\,\,9} \right)\,;\,\left( {9\,;\,\,1} \right)\,;\,\left( {9\,;\,\,4} \right)\,;\,\left( {9\,;\,\,7} \right)} \right\}\].

Tập  có 12 phần tử.

Vì bạn Khuê và Hương lần lượt mỗi người lấy ra ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp nên các kết quả có thể trên là đồng khả năng.

Xét biến cố \(A:\) “Số ghi trên tấm thẻ của bạn Khuê nhỏ hơn số ghi trên tấm thẻ của bạn Hương”.

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố  là \[\Omega = \left\{ {\left( {1\,;\,\,4} \right)\,;\,\,\left( {1\,;\,\,7} \right)\,;\,\,\left( {1\,;\,\,9} \right)\,;\,\left( {4\,;\,\,7} \right)\,;\,\left( {4\,;\,\,9} \right);\,\,\left( {7\,;\,\,9} \right)} \right\}\].

Vậy xác suất của biến cố \(A\) là: \(\frac{6}{{12}} = \frac{1}{2} = 0,5.\)