Hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = {\log _b}x\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đường thẳng \(y = 3\) cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ \({x_1},\) \({x_2}.\) Biết rằng \({x_2} = 2{x_1},\) giá trị của \(\frac{a}{b}\) bằng

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

\({\log _a}x\) có nghĩa \(\forall x > 0\) \( \Rightarrow \) câu B sai

\({\log _a}a = 1\) \( \Rightarrow \) câu C sai.

\({\log _a}\left( {x.y} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y;\forall x,y > 0\) \( \Rightarrow \) câu D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

\(\begin{array}{l}{2.9^x} - {5.6^x} + {3.4^x} < 0\\ \Leftrightarrow 2.{\left( {\frac{9}{4}} \right)^x} - 5.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} + 3 < 0\\ \Leftrightarrow 1 < {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} < \frac{3}{2} \Leftrightarrow 0 < x < 1\end{array}\).

Vậy tập nghiệm bất phương trình là \(S = \left( {0;1} \right)\) suy ra \(a = 0;\;b = 1 \Rightarrow a + 3b = 3\).