Xét sự biến thiên của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{3}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Hướng dẫn giải

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Nếu cửa hàng bán một cuốn sách giá 80 nghìn đồng thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua \(150 - 80 = 70\) cuốn sách.

b) Gọi \(T\left( x \right)\) là số tiền lãi của cửa hàng mỗi tháng.

Ta có \(T\left( x \right) = \left( {150 - x} \right)\left( {x - 50} \right) = - {x^2} + 200x - 7500\).

c) Khi \(T\left( x \right) = 2,1\) triệu thì có \( - {x^2} + 200x - 7500 = 2100\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 120\\x = 80\end{array} \right.\).

Cửa hàng sẽ đạt lợi nhuận 2,1 triệu đồng mỗi tháng nếu mỗi tháng khách hàng mua \(150 - 80 = 70\) cuốn sách hoặc \(150 - 120 = 30\) cuốn sách.

d) Đồ thị \(T\left( x \right)\) là một parabol có đỉnh \(I\left( {100;2500} \right)\).

Do đó lợi nhuận cao nhất khi bán 1 cuốn sách với giá 100 (nghìn đồng).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hoành độ đỉnh \(x = - \frac{b}{{2a}}\); tung độ đỉnh \(y = - \frac{\Delta }{{4a}}.\)