Khi bay với vận tốc siêu nhanh (tốc độ chuyển động lớn hơn tốc độ âm thanh trong cùng môi trường), một máy bay tạo ra một vùng nhiễu động trên mặt đất dọc theo một nhánh của hypebol \(\left( H \right)\) (tham khảo hình vẽ). Phần nghe rõ nhất tiếng ồn của vùng nói trên được gọi là thảm nhiễu động. Bề rộng của thảm này gấp khoảng 5 lần cao độ của máy bay. Biết bề rộng của thảm nhiễu động được đo cách phía sau máy bay một khoảng là 40 mile (mile (dặm) là đơn vị đo khoảng cách, 1 mile ≈ 1,6 km) và \(\left( H \right)\) có phương trình: \(\frac{{{x^2}}}{{400}} - \frac{{{y^2}}}{{100}} = 1\). Tìm cao độ của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0,25

Đường thẳng \({d_1}:\left( {2m - 1} \right)x + my - 10 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2m - 1;m} \right)\).

Đường thẳng \({d_2}:x + 2y + 6 = 0\) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;2} \right)\).

Hai đường thẳng \({d_1} \bot {d_2} \Rightarrow \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {2m - 1} \right) + 2m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{4} = 0,25\).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 10

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(B\) lên \(d:3x + 4y + 8 = 0\).

Khi đó khoảng cách từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(d\) là \(BH = \frac{{\left| {3.1 + 4.1 + 8} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 3\).

\(H\) là trung điểm của \(MN\) nên \(HM = 4\).

Suy ra bán kính đường tròn \(\left( C \right)\) là

\(R = \sqrt {B{H^2} + H{M^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\).

Vậy đường kính đường tròn \(\left( C \right)\) là 10.