Cho hai đa thức: \(M\left( x \right) = 3x + {x^4} - 4{x^3} - {x^2} - 2{x^4} + 4{x^3} - x - 5\);
\(N\left( x \right) = 2x + 3\).
(a) Rút gọn và sắp xếp đa thức \(M\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.
(b) Tính \(A\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)\) và \(B\left( x \right) = N\left( x \right) - M\left( x \right)\).
(c) Tính nghiệm của \(N\left( x \right)\).
(d) Chứng minh \(B\left( x \right)\) vô nghiệm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Rút gọn và sắp xếp đa thức \(M\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được:
\(M\left( x \right) = 3x + {x^4} - 4{x^3} - {x^2} - 2{x^4} + 4{x^3} - x - 5\)
\( = \left( {{x^4} - 2{x^4}} \right) + \left( {4{x^3} - 4{x^3}} \right) - {x^2} + \left( {3x - x} \right) - 5\)
\( = - {x^4} - {x^2} + 2x - 5\).
Vậy \(M\left( x \right) = - {x^4} - {x^2} + 2x - 5\).
b) • \(A\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right) = \left( { - {x^4} - {x^2} + 2x - 5} \right) + \left( {2x + 3} \right)\)
\( = - {x^4} - {x^2} + 2x - 5 + 2x + 3\)
\[ = - {x^4} - {x^2} + \left( {2x + 2x} \right) + \left( {3 - 5} \right)\]
\[ = - {x^4} - {x^2} + 4x - 2\].
• \[B\left( x \right) = N\left( x \right) - M\left( x \right) = \left( {2x + 3} \right) - \left( { - {x^4} - {x^2} + 2x - 5} \right)\]
\[ = 2x + 3 + {x^4} + {x^2} - 2x + 5\]
\[ = {x^4} + {x^2} + \left( {2x - 2x} \right) + \left( {3 + 5} \right) = {x^4} + {x^2} + 8\].
Vậy \[A\left( x \right) = - {x^4} - {x^2} + 4x - 2\]; \[B\left( x \right) = {x^4} + {x^2} + 8\].
c) Nghiệm của đa thức \(N\left( x \right)\) là
\(2x + 3 = 0\)
\(2x = - 3\)
\(x = - \frac{3}{2}\).
Vậy nghiệm của đa thức \(N\left( x \right)\) là \(x = - \frac{3}{2}\).
d) Ta có \(B\left( x \right) = {x^4} + {x^2} + 8 = {x^4} + 2 \cdot \frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{4} + \frac{{31}}{4}\)
\( = {\left( {{x^2} + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{31}}{4} > 0{\kern 1pt} \,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
Do đó \(B\left( x \right)\) vô nghiệm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Xét và có:
(do là trung điểm của 0;
(đối đỉnh);
(giả thiết)
Do đó .
b) Do (câu a) nên (hai cạnh tương ứng).
Xét có: (bất đẳng thức tam giác)
Do đó
Mà (do nên là trung điểm của ).
Vậy .
c) Xét có đường trung tuyến và nên là trọng tâm của
Do đó là đường trung tuyến nên là trung điểm của .
Xét có là hai đường trung tuyến và cắt nhau tại nên là trọng tâm của .
Do đó
Mà nên hay .
Lời giải
Số các kết quả có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên một quả bóng là: \(5 + 20 + n = n + 25\).
Xác suất để lấy được quả bóng màu cầu vồng là \(\frac{n}{{n + 25}} = \frac{3}{4}\).
Hay \(4n = 3\left( {n + 25} \right)\), do đó \(4n = 3n + 75\) hay \(n = 75\).
Vậy có 75 quả bóng cầu vồng trong hộp.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập