$Cho $\Delta ABC$ vuông tại \[A,\] đường cao \[AH.\] (ảnh 1)$

a) Tứ giác \[AQHP\] có:

$\widehat {PAQ} = 90^\circ $ (gt)

$\widehat {APH} = 90^\circ \,\,\,\left( {HP \bot AB} \right)$

$\widehat {AQH} = 90^\circ \,\,\,\left( {HQ \bot AC} \right)$

Do đó tứ giác \[AQHP\] là hình chữ nhật.

b) Xét tam giác \[HQC\] vuông tại \[Q,\] có \[QK\] là đường trung tuyến nên

$QK = KH = KC = \frac{1}{2}HC$.

Suy ra, tam giác \[KQH\] cân tại \[K\].

Tứ giác \[AQHP\] là hình chữ nhật (câu a) nên \[OP = OH = OA = OQ\]

Ta có: \[OH = OQ\] mà \[KH = KQ\] (cmt)

Suy ra \[OK\] là đường trung trực của HQ

c) Gọi giao điểm của \[HQ\] và \[OK\] là \[I\].

Theo câu b: \[OK\] là đường trung trực của \[HQ\].

Suy ra \[OK\] vuông góc với \[HQ\] tại \[I\] nên $\widehat {HIK} = \widehat {HQC} = 90^\circ $

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \[OK{\rm{ // }}AC\].

Suy ra tứ giác \[AOKC\] là hình thang.

Để hình thang \[AOKC\] là hình thang cân thì $\widehat {OAC} = \widehat {KCA}$

Suy ra $\widehat {OAC} = \widehat {KCA} = 45^\circ $ $\left( {\Delta AHC} \right.$ vuông tại \[H)\]

Do đó, $\Delta ABC$ vuông cân tại \[A\].

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán