Giá trị của biểu thức \(M = \left( {\sqrt {\frac{2}{3}} + \sqrt {\frac{{50}}{3}} - \sqrt {24} } \right) \cdot \sqrt 6 \) là

Biểu thức \(\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\) bằng

Biểu thức \[\sqrt {\frac{{x + 1}}{{x + 2}}} \] với \(x \ge 0\) bằng với biểu thức nào sau đây?

Với \(a > 0\), biểu thức \[\frac{{\sqrt {{a^6}} }}{{\sqrt {{a^4}} }} - \frac{{\sqrt {{a^3}} }}{{\sqrt a }}\] có giá trị là

Cho biểu thức \(E = \sqrt {\frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt b + 1}}} :\sqrt {\frac{{\sqrt b - 1}}{{\sqrt a + 1}}} \) với \(a,\,\,b > 0\). Biết rằng giá trị của biểu thức \(E\) tại \(a = 7,25;\,\,b = 3,25\)có dạng phân số tối giản \(\frac{m}{n}\) (với \(m,\,\,n \in \mathbb{Z}\)). Tính giá trị của biểu thức \(T = m + n\).

Cho \(D = \sqrt {9 + 4\sqrt 5 } \) và \(E = \sqrt {11 + 6\sqrt 2 } \). Khi đó:

Cho biểu thức \[A = 2{x^3} + 3{x^2} - 4x + 2\] với \(x = \sqrt {2 + \sqrt {\frac{{5 + \sqrt 5 }}{2}} } + \sqrt {2 - \sqrt {\frac{{5 + \sqrt 5 }}{2}} } - \sqrt {3 - \sqrt 5 } - 1\). Đặt \(a = \sqrt {2 + \sqrt {\frac{{5 + \sqrt 5 }}{2}} } + \sqrt {2 - \sqrt {\frac{{5 + \sqrt 5 }}{2}} } \,\,\,\left( {a > 0} \right)\). Khi đó:

Với hai số thực \(a,\,\,b\) không âm thì \[\sqrt {a \cdot b} \] bằng