Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Ta có: \(D = \sqrt {9 + 4\sqrt 5 } = \sqrt {5 + 2.2\sqrt 5 + 4} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}^2}} = \sqrt 5 + 2\).
b) Sai.
Ta có: \(E = \sqrt {11 + 6\sqrt 2 } = \sqrt {9 + 2.3\sqrt 2 + 2} = \sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}^2}} = 3 + \sqrt 2 \).
c) Sai.
Ta có: \({D^2} = 9 + 4\sqrt 5 = 9 + \sqrt {16.5} = 9 + \sqrt {80} \)
\({E^2} = 11 + 6\sqrt 2 = 9 + 6\sqrt 2 + 2 = 9 + \sqrt {36.2} + 2 = 9 + \sqrt {72} + 2\).
Nhận thấy \(\sqrt {72} + 2 > \sqrt {64} + 2\) hay \(\sqrt {72} + 2 > 10\); \(\sqrt {80} < \sqrt {100} \) nên \(\sqrt {80} < 10\).
Do đó, \(9 + \sqrt {80} < 9 + \sqrt {72} + 2\) hay \({D^2} < {E^2}\).
Suy ra \(D < E.\)
d) Sai.
Ta có \(3 + \sqrt 2 > 3 + 1\) hay \(3 + \sqrt 2 > 4\); \(\sqrt 2 + 3 < 3 + 2\) hay \(\sqrt 2 + 3 < 5\).
Do đó, \(4 < D < E < 5.\)
Từ đó ta thấy không có số nguyên nào nằm giữa \(D\) và \(E\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập