Một người đang điều khiển xe máy với vận tốc là \(36\,km/h\) thì phát hiện đèn tín hiệu giao thông chuyển sang màu đỏ cách vị trí xe 80 m . Ba giây sau đó xe máy bắt đầu giảm tốc và đi với vận tốc \({v_1}\left( t \right) = at + b\,\,\left( {m/s} \right),\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R},\,\,a < 0} \right)\), trong đó \(t\) là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi xe máy bắt đầu giảm tốc. Khi xe máy đến đèn tín hiệu, đèn vẫn còn đỏ và xe dừng hẳn. Sau khi đèn chuyển xanh, xe tiếp tục di chuyển với tốc độ \({v_2}\left( t \right) = m{t^2} + nt\,\,\left( {m/s} \right),\,\,\left( {m,n \in \mathbb{R},\,\,m < 0} \right)\), trong đó \(t\) là thời gian (tỉnh bằng giây) kể từ lúc đèn chuyển xanh. Cuối cùng xe máy dừng hẳn tại một cửa hàng bên đường. Biết rằng thời gian xe máy đi từ vị trí đèn tín hiệu đến cửa hàng hết 20 giây và vận tốc lớn nhất trên đoạn đường này là \(54\,km/h\)
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Phú Thọ !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \({v_2}\left( t \right) = m{t^2} + nt\)
\({v_2}\left( {20} \right) = 0\) (vì xe dừng hẳn sau 20 giây \( \Rightarrow n = - 20m\) .
Ta có \({v'_2}\left( t \right) = 2mt + n\).
Vì \({v_2}\max = 54\,km/h = 15m/s\) nên \(2mt + n = 0 \Rightarrow t = - \frac{n}{{2m}} = - \frac{{ - 20m}}{{2m}} = 10 \Rightarrow {v_2}\left( {10} \right) = 15\)
\( \Rightarrow m{.10^2} + n.10 = 15 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}100m + 10n = 15\\n = - 20m\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}n = 3\\m = - \frac{3}{{20}}\end{array} \right. \Rightarrow {v_2}\left( t \right) = - \frac{3}{{20}}{t^2} + 3t\).
Khoảng cách từ vị trí đèn tín hiệu đến cửa hàng là \(\int\limits_0^{20} {\left( { - \frac{3}{{20}}{t^2} + 3t} \right){\rm{d}}t} = 200\,\,\left( m \right)\).
Suy ra khẳng định đúng.
b) Đổi \[36km/h = 10m/s\].
Với \(t = 0 \Rightarrow v\left( t \right) = 10 \Rightarrow a.0 + b = 10 \Rightarrow b = 10\). Suy ra khẳng định sai.
c) Người đang điều khiển với vận tốc 36 km/h và phát hiện đèn tín hiệu cách vị trí xe 80 m. Ba giây sau đó xe bắt đầu giảm tốc thì quãng đường xe máy đi được từ lúc giảm tốc lần một đến khi dừng hẳn cách đèn là: \(80 - 3.10 = 50\,\,\left( m \right)\). Suy ra khẳng định đúng.
d) Ta có \({v_1}\left( t \right) = at + 10\) .
Khi \({v_1}\left( t \right) = 0\)\( \Rightarrow t = - \frac{{10}}{a} \Rightarrow {S_1}\left( t \right) = \int {{v_1}\left( t \right){\rm{d}}t} = \frac{1}{2}a{t^2} + 10t\)
\( \Rightarrow {S_1}\left( { - \frac{{10}}{a}} \right) = 50 \Rightarrow \frac{1}{2}.a.{\left( { - \frac{{10}}{a}} \right)^2} + 10.\left( { - \frac{{10}}{a}} \right) = 50 \Rightarrow a = - 1\)\( \Rightarrow {v_1}\left( t \right) = - t + 10\).
\( \Rightarrow t = \frac{{ - 10}}{{ - 1}} = 10\). Suy ra khẳng định đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \[0,32\]
Gọi biến cố \[{A_i}\]: “Bạn An thắng séc thứ \[i\]” , \[i \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\], \[P\left( {{A_i}} \right) = 0,4;P\left( {\overline {{A_i}} } \right) = 0,6\].
Để An thắng chung cuộc thì có \[3\] trường hợp:
Trường hợp 1: An thắng \[3\] séc đầu có xác suất là \[{P_1} = P\left( {{A_1}} \right).P\left( {{A_2}} \right).P\left( {{A_3}} \right) = 0,4.0,4.0,4 = 0,064\]
Trường hợp 2: An thắng \[3\] séc trong 4 séc đầu có xác suất là
\[{P_2} = 3.P\left( {{A_1}} \right).P\left( {{A_2}} \right).P\left( {\overline {{A_3}} } \right).P\left( {{A_4}} \right) = 3.0,4.0,4.0,6.0,4 = 0,1152\]
Trường hợp \[3\]: An thắng \[3\] séc trong \[5\] séc có xác suất là
\[{P_3} = 6.P\left( {{A_1}} \right).P\left( {{A_2}} \right).P\left( {\overline {{A_3}} } \right).P\left( {\overline {{A_4}} } \right).P\left( {{A_5}} \right) = 6.0,4.0,4.0,6.0,6.0,4 = 0,13824\]
Xác suất An thắng chung cuộc là \[{P_1} + {P_2} + {P_3} = 0,064 + 0,1152 + 0,13824 = 0,31744 \approx 0,32\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 5.
Gọi \(O = AC \cap BD\).
Kẻ \[OH \bot SC\]
Ta có \(BD \bot \left( {SAC} \right)\) suy ra \(BD \bot OH\).
\[OH\] là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(BD\) và \(SC\).
\(d\left( {BD,SC} \right) = OH\).
Kẻ \(AK \bot SC\), ta có \(OH = \frac{1}{2}AK\).
\(AC = 10\sqrt 2 \); \(SA = 10\sqrt 3 \).
\[\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{C^2}}} + \frac{1}{{A{S^2}}} = \frac{1}{{200}} + \frac{1}{{300}} = \frac{5}{{600}} = \frac{1}{{120}}\].
Suy ra \(AK = 2\sqrt {30} \).
Vậy \(d\left( {BD,SC} \right) = OH = \sqrt {30} \approx 5\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập