a) Khai triển hằng đẳng thức: \({\left( {2x - 3y} \right)^2}\).

b) Rút gọn biểu thức: \({\left( {x + 2y} \right)^2} - {\left( {x - 2y} \right)^2}\).

c) Tính nhanh giá trị biểu thức \({x^3} + 6{x^2} + 12x + 8\) tại \(x = 98\).

d) Tìm \(x\), biết \({x^2} - 2023x = 0\).

a) \({\left( {2x - 3y} \right)^2} = {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.3y + {\left( {3y} \right)^2} = 4{x^2} - 12xy + 9{y^2}\).

b) \({\left( {x + 2y} \right)^2} - {\left( {x - 2y} \right)^2} = \left( {{x^2} + 4xy + 4{y^2}} \right) - \left( {{x^2} - 4xy + 4{y^2}} \right)\)

\( = {x^2} + 4xy + 4{y^2} - {x^2} + 4xy - 4{y^2} = 8xy\).

c) Ta có: \({x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 = {\left( {x + 2} \right)^3}\)

Thay \(x = 98\) vào biểu thức trên ta được: \({\left( {98 + 2} \right)^3} = {100^3} = 1\,\,000\,\,000\).

d) \({x^2} - 2023x = 0\)

\(x\left( {x - 2023} \right) = 0\)

Suy ra \(x = 0\) hoặc \(x - 2023 = 0\)

Do đó \(x = 0\) hoặc \(x = 2023.\)

Vậy \(x \in \left\{ {0;2023} \right\}\).