Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] có ba điểm \[D,E,F\] lần lượt là trung điểm của \[AB,BC,CA.\]
a) Giải thích vì sao \[EF\,{\rm{//}}\,AB.\]
b)Tứ giác \[ADEF\] là hình gì? Vì sao?
c) Gọi \[K\] là trung điểm của \[DE\]. Chứng minh rằng \[B,K,F\] thẳng hàng.
Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] có ba điểm \[D,E,F\] lần lượt là trung điểm của \[AB,BC,CA.\]
a) Giải thích vì sao \[EF\,{\rm{//}}\,AB.\]
b)Tứ giác \[ADEF\] là hình gì? Vì sao?
c) Gọi \[K\] là trung điểm của \[DE\]. Chứng minh rằng \[B,K,F\] thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] có: \[E,F\] lần lượt là trung điểm của \[BC,CA\] nên \[EF\] là đường trung bình của \[\Delta ABC\] suy ra \[EF\,{\rm{//}}\,AB.\]
b) Xét \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] có: \[D,E\] lần lượt là trung điểm của \[AB,BC\] nên \[DE\] là đường trung bình của \[\Delta ABC\] suy ra \[DE\,{\rm{//}}\,AC.\]
Ta có: \[DE\,{\rm{//}}\,AF\,\,\,\left( {F \in AC} \right)\] và \[EF\,{\rm{//}}\,AD\,\,\,\left( {D \in AB} \right)\]
Suy ra tứ giác \[ADEF\] là hình bình hành (dhnb)
Mà \[\widehat {BAC} = 90^\circ \] nên hình bình hành \[ADEF\]là hình chữ nhật (dhnb)
Do đó \[EF = AD.\]
c) Ta có: \[EF = AD,\] mà \[BD = AD\] (vì \[D\]là trung điểm \[AB\]) nên \[EF = BD.\]
Mà \[EF\,{\rm{//}}\,BD\,\,\,\left( {D \in AB} \right)\] nên tứ giác \[EFDB\] là hình bình hành (dhnb)
Lại có \[K\] là trung điểm của \[DE\] và \[K\] là trung điểm của \[FB\] (tính chất hình bình hành)
Vậy \[B,K,F\] thẳng hàng.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét tam giác \(MBD\) có \(AC\,{\rm{//}}\,BD\) nên \(\frac{{AC}}{{BD}} = \frac{{MA}}{{MB}}\) (định lý về hai tam giác đồng dạng)
Suy ra \(\frac{{20}}{{30}} = \frac{{MA}}{{MB}}\) hay \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{2}{3},\) do đó \(\frac{{MA}}{2} = \frac{{MB}}{3}\).
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{MA}}{2} = \frac{{MB}}{3} = \frac{{MB - MA}}{{3 - 2}} = \frac{{AB}}{1} = \frac{{20}}{1} = 20\)
Suy ra \(MB = 20 \cdot 3 = 60{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Vậy bạn Hải phải cắt thanh \(MB\) dài \(60{\rm{\;cm}}.\)
Lời giải
a) \({\left( {2x - 3y} \right)^2} = {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.3y + {\left( {3y} \right)^2} = 4{x^2} - 12xy + 9{y^2}\).
b) \({\left( {x + 2y} \right)^2} - {\left( {x - 2y} \right)^2} = \left( {{x^2} + 4xy + 4{y^2}} \right) - \left( {{x^2} - 4xy + 4{y^2}} \right)\)
\( = {x^2} + 4xy + 4{y^2} - {x^2} + 4xy - 4{y^2} = 8xy\).
c) Ta có: \({x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 = {\left( {x + 2} \right)^3}\)
Thay \(x = 98\) vào biểu thức trên ta được: \({\left( {98 + 2} \right)^3} = {100^3} = 1\,\,000\,\,000\).
d) \({x^2} - 2023x = 0\)
\(x\left( {x - 2023} \right) = 0\)
Suy ra \(x = 0\) hoặc \(x - 2023 = 0\)
Do đó \(x = 0\) hoặc \(x = 2023.\)
Vậy \(x \in \left\{ {0;2023} \right\}\).
Câu 3
A. Dữ liệu là số liệu rời rạc.
B. Dữ liệu là số liệu liên tục.
C. Dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập