Bạn Hải làm một khung tranh gỗ để trang trí góc học tập có dạng như hình vẽ, biết thanh \(AC\) và \(BD\) song song với nhau, thanh \(AC\) dài \(20{\rm{\;cm}},\) thanh \(BD\) dài \(30{\rm{\;cm}}.\) Đầu \(A\) của thanh \(AC\) đặt trên thanh \(BM\) cách điểm \(B\) một khoảng \(20{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\) Hỏi bạn Hải phải cắt thanh \(MB\) dài bao nhiêu cm?

a) Xét \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] có: \[E,F\] lần lượt là trung điểm của \[BC,CA\] nên \[EF\] là đường trung bình của \[\Delta ABC\] suy ra \[EF\,{\rm{//}}\,AB.\]

b) Xét \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] có: \[D,E\] lần lượt là trung điểm của \[AB,BC\] nên \[DE\] là đường trung bình của \[\Delta ABC\] suy ra \[DE\,{\rm{//}}\,AC.\]

Ta có: \[DE\,{\rm{//}}\,AF\,\,\,\left( {F \in AC} \right)\] và \[EF\,{\rm{//}}\,AD\,\,\,\left( {D \in AB} \right)\]

Suy ra tứ giác \[ADEF\] là hình bình hành (dhnb)

Mà \[\widehat {BAC} = 90^\circ \] nên hình bình hành \[ADEF\]là hình chữ nhật (dhnb)

Do đó \[EF = AD.\]

c) Ta có: \[EF = AD,\] mà \[BD = AD\] (vì \[D\]là trung điểm \[AB\]) nên \[EF = BD.\]

Mà \[EF\,{\rm{//}}\,BD\,\,\,\left( {D \in AB} \right)\] nên tứ giác \[EFDB\] là hình bình hành (dhnb)

Lại có \[K\] là trung điểm của \[DE\] và \[K\] là trung điểm của \[FB\] (tính chất hình bình hành)

Vậy \[B,K,F\] thẳng hàng.