Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu tiên \({u_1} = 3\) và công bội \(q = - 2\). Số hạng thứ tư của cấp số nhân đã cho là

Đáp án: \(9\).

Theo đề bài, ngay sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu là 15 mg/lít.

Thay \(t = 0\) vào hàm số \(C\left( t \right)\), ta có: \(C\left( 0 \right) = 15 \Leftrightarrow {C_0} \cdot {e^{ - r \cdot 0}} = 15 \Rightarrow {C_0} = 15\)

(Lưu ý đề bài cho nồng độ thuốc trong máu ngay sau khi tiêm là 15 mg/lít nên suy ra \({C_0} = 15\)).

Khi đó, công thức nồng độ thuốc trở thành: \(C\left( t \right) = 15{{\rm{e}}^{ - rt}}\).

Sau 4 giờ, nồng độ thuốc giảm còn 10 mg/lít.

Thay \(t = 4\) vào hàm số \(C\left( t \right)\), ta có:

\(15{{\rm{e}}^{ - 4r}} = 10 \Leftrightarrow {{\rm{e}}^{ - 4r}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow  - 4r = \ln \left( {\frac{2}{3}} \right) \Leftrightarrow r =  - \frac{1}{4}\ln \left( {\frac{2}{3}} \right)\).

Bác sĩ sẽ tiêm liều mới khi nồng độ thuốc giảm xuống mức 6 mg/lít.

Cho \(C\left( t \right) = 6\), ta có phương trình:

\[15{{\rm{e}}^{ - rt}} = 6 \Leftrightarrow {{\rm{e}}^{ - rt}} = \frac{2}{5} \Leftrightarrow  - rt = \ln \left( {\frac{2}{5}} \right) \Leftrightarrow  - \left( { - \frac{1}{4}\ln \left( {\frac{2}{3}} \right)} \right)t = \ln \left( {\frac{2}{5}} \right) \Leftrightarrow \frac{1}{4}\ln \left( {\frac{2}{3}} \right)t = \ln \left( {\frac{2}{5}} \right)\]

\[ \Rightarrow t = \frac{{\ln \left( {\frac{2}{5}} \right)}}{{\frac{1}{4}\ln \left( {\frac{2}{3}} \right)}} \Rightarrow t \approx 9.\]

Vậy để đạt hiệu quả điều trị thì khoảng thời gian nhiều nhất giữa hai lần tiêm thuốc là khoảng 9 giờ.

Trả lời: 11,7.

Số tiền gốc anh Tú phải trả đều mỗi tháng là: \(300:12 = 25\) (triệu đồng).

Lãi suất mỗi tháng là: \(7,2\% :12 = 0,6\%  = 0,006\).

Tiền lãi anh Tú phải trả trong tháng thứ nhất là: \({L_1} = 300 \times 0,006 = 1,8\) (triệu đồng).

Số tiền gốc còn lại sau khi trả tháng thứ nhất là: \(300 - 25 = 275\) (triệu đồng).

Tiền lãi anh Tú phải trả trong tháng thứ hai là: \({L_2} = 275 \times 0,006 = 1,65\) (triệu đồng).

Cứ tiếp tục như vậy, số tiền gốc còn lại sẽ giảm dần sau mỗi tháng.

Số tiền gốc còn lại ở đầu tháng thứ \(k\) là: \(300 - (k - 1) \times 25\) (triệu đồng).

Tiền lãi anh Tú phải trả trong tháng thứ \(k\) là: \({L_k} = (300 - (k - 1) \times 25) \times 0,006\) (triệu đồng).

Tiền lãi anh Tú phải trả trong tháng cuối cùng (tháng thứ mười hai) là:

\({L_{12}} = (300 - (12 - 1) \times 25) \times 0,006 = 0,15\) (triệu đồng).

Tổng số tiền lãi anh Tú phải trả ngân hàng sau 12 tháng là tổng của một cấp số cộng với số hạng đầu \({L_1} = 1,8\), số hạng cuối \({L_{12}} = 0,15\) và có \(12\) số hạng.

Tổng lãi phải trả là: \(S = \frac{{12}}{2} \times ({L_1} + {L_{12}}) = 6 \times (1,8 + 0,15) = 6 \times 1,95 = 11,7\) (triệu đồng).

Vậy, tổng số tiền lãi anh Tú phải trả ngân hàng là \(11,7\) triệu đồng.