PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong trò chơi mô phỏng xây dựng công viên giải trí Roller Coaster Tycoon, một kỹ sư thiết kế một đoạn đường ray hình lượn sóng. Trong hệ trục tọa độ \[Oxy\], đoạn đường ray này được mô hình hóa bởi đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1\), với \(0 \le x \le 4\). Biết hệ trục tọa độ được thiết lập sao cho trục \[Ox\] nằm ngang (đóng vai trò là mặt sàn kỹ thuật) và mỗi đơn vị độ dài trên các trục tọa độ tương ứng với 2 mét trên thực tế. Để kiểm tra độ ổn định của cấu trúc, kỹ sư sử dụng thiết bị laser để đo khoảng cách trực tiếp giữa hai điểm chốt kỹ thuật đặt tại điểm cực đại \(A\) và điểm cực tiểu \(B\) của đồ thị hàm số trên. Hãy tính độ dài thực tế của khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(B\). (không làm tròn các phép tính trung gian, chi làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm theo đơn vị mét).

a) (Đúng) Gọi \[x,y\] lần lượt là số tấn sơn nội thất và sơn ngoài trời cần sản xuất \[x \ge 0,y \ge 0\].

b) Gọi \[x,y\] lần lượt là số tấn sơn nội thất và sơn ngoài trời cần sản xuất \[x \ge 0,y \ge 0\].

Theo đề bài ta có  \[\left\{ \begin{array}{l}2x + y \le 6\\x + 2y \le 8\\x - y \le 1\\0 \le x \le 2\\y \ge 0\end{array} \right.\] .

b) (Sai) Biểu thức doanh thu \[F\left( {x,y} \right) = 60x + 30y\]

Dựa vào đồ thị ta có các điểm \[A\left( {\frac{4}{3};\frac{{10}}{3}} \right),B\left( {2;2} \right),C\left( {2;1} \right),D\left( {0;4} \right);E\left( {1;0} \right);O\left( {0;0} \right)\];

Khi đó\[F\left( {x;y} \right) = F\left( {0;0} \right) = 0\]; \[F\left( {x;y} \right) = F\left( {\frac{4}{3};\frac{{10}}{3}} \right) = 180\]; \[F\left( {x;y} \right) = F\left( {2;2} \right) = 180\]; \[F\left( {x;y} \right) = F\left( {0;4} \right) = 120\]; \[F\left( {x;y} \right) = F\left( {1;0} \right) = 60\]

c) (Đúng) Do đó  \[MaxF\left( {x;y} \right) = 180\].

d) (Đúng) Ta có \[x + y \le 4,5\].

Doanh thu lớn nhất khi \[MaxF\left( {x;y} \right) = F\left( {\frac{4}{3};\frac{{10}}{3}} \right) = F\left( {2;2} \right) = 180\] đều thỏa mãn\[x + y \le 4,5\] .

Vì \[0 \le x \le 2\] nên lượng sơn nội thất cần sản suất ít nhất là \[1,4\] tấn.

Đáp án: 15

Thay \(S\left( t \right) = \frac{{10t + 5}}{{t + 1}}\) vào \(V\left( S \right) = \frac{{5S}}{{S + 2}}\), ta được \(V\left( t \right) = \frac{{5\left( {\frac{{10t + 5}}{{t + 1}}} \right)}}{{\frac{{10t + 5}}{{t + 1}} + 2}}\)\( = \frac{{50t + 25}}{{12t + 7}}\).

Khi thời gian \(t\) kéo dài, tốc độ sinh trưởng \(V\) tăng dần và ổn định quanh một ngưỡng \(K\) nhất định

Suy ra ngưỡng \(K\) chính là giới hạn của tốc độ sinh trưởng khi thời gian \(t\) tiến ra vô hạn \(\left( {t \to  + \infty } \right)\)

\(K = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } V\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \frac{{50t + 25}}{{12t + 7}} = \frac{{50}}{{12}} = \frac{{25}}{6}\)

Theo yêu cầu bài toán, ta cần tìm \(t\) sao cho \(V\left( t \right) = 90\%  \cdot K\)\[ = 0,9 \cdot \frac{{25}}{6} = \frac{9}{{10}} \cdot \frac{{25}}{6} = 3,75\].

Ta có phương trình \(\frac{{50t + 25}}{{12t + 7}} = 3,75\)

\( \Leftrightarrow 50t + 25 = 3,75 \cdot \left( {12t + 7} \right)\)

\( \Leftrightarrow t = 0,25\;\)(giờ)\( = 15\;\)(phút)

Vậy sau \(15\) phút thì tốc độ sinh trưởng của vi khuẩn sẽ đạt \(90\% \) ngưỡng ổn định \(K\).