Trong một nhà máy, tốc độ tiêu thụ điện năng của một dây chuyền sản xuất sau khi khởi động có xu hướng giảm dần theo thời gian và tiến về mức ổn định. Giả sử sau khi bắt đầu vận hành được \(t\) giờ, tốc độ tiêu thụ điện năng của dây chuyền sản xuất này được mô hình bởi hàm số \(E'\left( t \right) = A + {e^{ - 0,4t}}\) (đơn vị: \(kwh\)/giờ) \(0 \le t \le 8\), trong đó \(E\left( t \right)\,\,\left( {kwh} \right)\) là lượng điện năng tiêu thụ tính từ lúc bắt đầu vận hành. Biết rằng trong 8 giờ đầu tiên, dây chuyền đã tiêu thụ tổng cộng \(120kwh\).

Đáp án: 6864.

Gọi ô ở trung tâm là \(y\) với điều kiện như sau:

- Phải có ít nhất 2 cặp số \((a,c)\)sao cho \(ac = {y^2}\).

- Các số \(a,c,y\) phân biệt, thuộc tập \(S = \{ 1, \ldots ,18\} \)

Các giá trị y thỏa mãn :

\[y = 4 \Rightarrow {y^2} = 16\].

Có 2 cặp số thỏa mãn\[\left\{ {1,{\rm{ }}16} \right\},{\rm{ }}\left\{ {2,{\rm{ }}8} \right\}\] . Số cách xếp: \[C_2^2 \times 2! \times {2^2} = 8\].

\[y = 6 \Rightarrow {y^2} = 36\].

Có 3 cặp số thỏa mãn \[\left\{ {2,{\rm{ }}18} \right\},{\rm{ }}\left\{ {3,{\rm{ }}12} \right\},{\rm{ }}\left\{ {4,{\rm{ }}9} \right\}.\]Số cách xếp: \[C_3^2 \times 2! \times {2^2} = 24\].

\[y = 12 \Rightarrow {y^2} = 144\].

Có 2 cặp số thỏa mãn \[\left\{ {8,{\rm{ }}18} \right\},{\rm{ }}\left\{ {9,{\rm{ }}16} \right\}\]. Số cách xếp: \[C_2^2 \times 2! \times {2^2} = 8\].

Suy ra tổng số cách xếp 2 đường chéo: \[8 + 24 + 8 = 40\]

Xếp \[13\] số vào \[4\] ô còn lại: \[A_{13}^4 = 17160\].

Vậy có tất cả \[40 \times 17160 = 686.400\] cách xếp thỏa yêu cầu .

\[ \Rightarrow \frac{T}{{100}} = 6864\].

Đáp án: \[46\].                                                         

Đây là bài toán lãi kép có rút.

Số tiền gửi ban đầu là \[A = 1000\] triệu đồng, \[a = 0,6\% \] là lãi suất mỗi tháng, \[m = 25\] triệu là số tiền rút mỗi tháng. Tổng số tiền còn lại sau n tháng là \[{S_n} = A{\left( {1 + a} \right)^n} - m.\frac{{{{\left( {1 + a} \right)}^n} - 1}}{a}\]

\[{S_n} = 1000.{\left( {1,006} \right)^n} - 25.\frac{{{{\left( {1,006} \right)}^n} - 1}}{{0,006}} =  - \frac{{9500}}{3}.{\left( {1,006} \right)^n} + \frac{{12500}}{3}\].

Để anh Bình rút hết số tiền trong ngân hàng thì

\[{S_n} \le 0 \Leftrightarrow  - \frac{{9500}}{3}.{\left( {1,006} \right)^n} + \frac{{12500}}{3} \le 0 \Leftrightarrow n \ge {\log _{1,006}}\frac{{25}}{{19}} \approx 45,88\].

Vậy sau \[46\] tháng anh Bình rút hết tiền trong ngân hàng.